广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

潮阳区2023-2024学年度第一学期高一级教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上。写在本试卷上无效。 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（ ） A. B. C. D. 2.已知集合 ， ，那么等于（ ） A. B. C. D. 3.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4.若，则 的最小值为（ ） A. -2 B.0 C. 2 D. 3 5.下列命题正确的是（ ） A．在是减函数 B．正切函数在定义域内是增函数 C．是偶函数也是周期函数 D．已知，，则y的最小值为　 6.人工放射性核素碘可发射射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为的 碘经过天后剩留的质量为，则关于的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 7.已知，，则p是q的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知函数；则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 ( （第9题） )9.右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系为，则以下叙述正确的有（ ） A．浮萍蔓延的面积逐月翻一番 B．第5个月时，浮萍面积会超过30 m2 C．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值 D．浮萍每月增加的面积都相等 10.若，则（ ） A． B． C． D． 11.下列求解结果正确的是（ ） A．不等式的解集为 B． C． D．若，则 12.已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于点成中心对称图形 B．的图象关于成轴对称图形 C．的图象关于点成中心对称图形 D．的图象关于点成中心对称图形 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.命题p：“”则命题p的否定为： . 14.已知函数的值域是[2，4]，记的定义域为 ： . 15.记那么 . 16.已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为： . 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)在平面直角坐标系XOY中，角以OX为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． （1）若，求及的值； （2）若，求点P的坐标． 18. (12分)已知函数； （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求不等式的解集. 19. (12分)潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关.如果刚泡好的茶水温度是，环境温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得.现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃. （1）求的值； （2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到；参考值：） 20. (12分)已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）当时，函数有零点，求实数的取值范围. 21. (12分)已知二次函数满足恒成立；且，． （1）求的解析式； （2）对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 22.(12分)定义：函数若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”. （1）判断下列函数是否为“2代阶函数”？并说明理由. ①， ②． （2）设函数为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值． 第2页，共5页 高一数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳区2023-2024学年度第一学期高一级教学质量监测试卷 高一数学参考答案 1-8答案：ADDC CABD