江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2023~2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高三数学 2024.1 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1,本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8遁)、多项选择题（第9题-第12题）、填空题（第13 题-第16题)、解答题（第17题-第22题).本卷满分150分，答题时间为120分钟.答題结束 后，请将答题卡交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置. 3.请在答题卡上按服顺序在对应的答题区城内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用05毫 米黑色墨水的签字笔.请注意宇体工整，笔迹清是 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合U=R,集合M={xlog2x<},N={xx>1),则集合{x0<x≤= A.MUN B.M∩N C.(CM)nN D.(CNOM 2.设i为虚数单位，复数z满足(3-)z=4+2i,则|z上 A.√5 B.5 C.2 D.4 3.2023年9月28日，沪宁沿江高速铁路开通运营，形成上海至南京间的第二条城际高 速铁路，沪宁沿江高速铁路共设8座车站（如图）.为体验高铁速度，游览各地风光， 甲乙两人准备同时从南京南站出发，甲随机选择金坛、武进、江阴、张家港中的一站 下车，乙随机选择金坛、武进、江阴、张家港、常熟中的一站下车.已知两人不在同 一站下车，则甲比乙晚下车的概率为 沪宁沿江高速铁路线路走向示意图 南京 句容 ,江阴 金坛 0 赋进 太仓 (第3题田)》 A. B c品 D 3-8 高三数学第1页（共6页） 4.已知函数/)=co(@r+孕+1(@>0)的最小正周期为元，则/因在区间0，上的级 大值为 B.1 C. 3-2 D.2 5.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=5,BC=2AD=2AB=2,以下底BC所在直线 为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为 2π B. 4π 3 c. 5n D.2π 6.在平面直角坐标系xO中，已知A是圆Cx2+0y-3)=1上的一点，B,C是圆 C:(x-4)+y2=4上的两点，则∠BAC的最大值为 A君 B.月 c D. 2红 00 7.已知正实数a,b,c满足2a+=2-a,3b+=3-b,4c+=4-c,则a,b,c的大 a b c 小关系为 0,信记：面拉当计分‘进 A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 8.若sin是函数f)=ar-bx+1a,beN)的-个零点，则f0=爷t 10 A.2 B.3 C.4说.8D.5) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知a,beR,则“a>b”的充分不必要条件有 A.> B.Iga>lgb a b C.a'>b' D.a'>a'b 10.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：y=x-2经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦 点，I与抛物线相交于A,B两点，则 A.p=2 B.AB|=16 C.线段AB的中点到y轴的距离为6D.OA⊥OB 高三数学第2页（共6页） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 露雳舞在2023年杭州举办的第19届亚运会中首次成为正式比赛项目.某学枚为了 解学生对爵雳舞的喜爱情况，随机调查了100名学生， 统计得到如下2×2列联表： 男生 女生 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 20 40 总计 60 40 100 (1)请你根据2×2列联表中的数据，判断是否有90%的把握认为“是否喜爱霹雳舞 与性别有关”： (2)学校为增强学生体质，提高学生综合素质，按分层抽样从调查结果为“喜爱” 的学生中选择6人组建霹雳舞社团，经过训练后，再随机选派2人参加市级比 赛，设X为这2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望， 附：K2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) PK2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 0皮7 18.(12分) 在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知osB=osA-3cosC b 3c-a （1)求证：c=3a: (2)若点D在边AB上，且BD=2DA,CD=2,AC=V厅，求△ABC的面积. ▲▲ 生，。口子格·2支}的 高三数学第4页（共6页） 11.如图，在平面直角坐标系xO中，已知函数y=二(x>0)的图象为曲线C,点B,B B…在