专题09 三角函数的图像及性质（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题09 三角函数的图像及性质（解密讲义） 【知识梳理】 【考点1】基本三角函数的图像及性质 1．正余弦函数的性质 （1）周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 从图象上可以看出，；，的最小正周期为； （2）奇偶性 y=cosx是偶函数。 y=sinx是奇函数。 （3）单调性 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. （4）对称轴 y=sinx的对称轴为x= ，k∈Z；y=cosx的对称轴为x=，k∈Z 2．正切函数的性质: （1）定义域：； （2）值域：R （3）周期性：； （4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间内，函数单调递增。 【考点2】三角函数图像变换 1.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径——三角函数图像的四种基本变换 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 方法技巧： 1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t(或y＝cos t)的性质. 3.由图象确定函数解析式 解决由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A，ω，φ的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 4.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 考点 命题点 考题 基本三角函数的图像及性质 ①正余弦函数的图像及性质 ②正切函数的图像及性质 2023北京卷T13，2023全国乙卷（理）T10 2023天津卷T5，2022天津卷T9 三角函数图像变换 ①三角函数图像的四种基本变换 ②函数y=Asin(wx+φ)的图像及性质 2023北京卷T17，2023全国甲卷（理）T10 2023全国乙卷（理）T6，2023新课标II卷T16 2022新高考II卷T9，2022全国甲卷（文）T5 考点一 基本三角函数的图像及性质 · 命题点1 正余弦函数的图像及性质 典例01（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 典例02（2021·全国·统考高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 典例03（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 命题点2 正切函数的图像及性质 典例01（2014·全国·高考真题）设则 A． B． C． D． 2．（2014·山东·高考真题）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 A． B． C． D． 3．（2023·北京·统考高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ． 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知（），，则（    ） A． B． C．4 D．6 3．的一个充分不必要条件是 . 考点二 三角函数图像变换 · 命题点1 三角函数图像的四种基本变换 典例01（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移