2024年 九年级数学中考复习 二次函数与矩形综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与矩形综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上．设，当时，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交于点，与轴交于点，以原点，点，点为顶点在第一象限内作矩形． (1)点坐标为______； (2)连接矩形对角线，交于点，若将抛物线向下平移个单位，使得平移后的抛物线经过点，求的值； (3)若将矩形向左平移个单位（），边与分别与抛物线交于点，点．若点纵坐标是点纵坐标的倍，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，点在轴上，点在轴上，过，两点的抛物线交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，交于点，设点的横坐标为．    (1)求和的值； (2)当，，，四点组成的四边形为平行四边形时，求的值； (3)以为边作正方形，当点恰好在轴上时，请直接写出的值． 4．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长； (3)若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标． 5．如图，已知抛物线经过点，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积； (3)点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，与y轴交与点C．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一动点，轴交直线于点D，交y轴于点E，试判断是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由； (3)已知点，过点M作轴交直线于点F．将沿直线方向平移到，在平面内确定一点N，使得以点A，C，，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 7．如图，已知抛物线与直线交于点．    (1)求抛物线的解析式． (2)点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线交于点C、E，以为边构造矩形，设点D的坐标为，求m，n之间的关系式． (3)将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点P，求P点的坐标． 8．如图，二次函数与x轴交于、两点，且与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式． (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点M，交x轴于点N，过点P作轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标． (3)将抛物线沿射线平移个单位，平移后得到新抛物线．D是新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E的坐标． 9．综合与探究 如图，抛物线过点，，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设点B坐标为．    (1)求抛物线的函数解析式． (2)当t为何值时，矩形的周长为20？ (3)当点C与点F重合时，矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．    (1)求抛物线的表达式； (2)当时，连接，求的面积； (3)①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及点的坐标； (3)如图2，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，求出所有符合条件的点的坐标． 12．综合与探究 如图，抛物线的顶点为与轴交于和两点，交轴于点．    (1)求抛物线的函数表达式及点、、的坐标； (2)如图1，点是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标； (3)如图2，若点是坐标轴上一点，点为