2024年中考数学复习《二次函数与角度问题综合压轴题》专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与角度问题综合压轴题》专题训练(附答案) 1.已知:在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,且与y轴相交于点C. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设点D为轴正半轴上一点,联结,如果,求点D的坐标; (3)设点P在y轴上,且位于点C下方的一点,如果,求点P的坐标. 2.如图,抛物线经过,两点,于轴交于点,为第一象限抛物线上的动点,连接,,,,与相交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)设的面积为,的面积为,当时,求点的坐标; (3)是否存在点,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由. 3.如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,作直线. (1)求点、、的坐标; (2)点为抛物线上一点,若,请直接写出点的坐标; (3)点是轴正半轴上一点,若,求点的坐标. 4.如图,若一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,二次函数的图象过,两点,交轴另一点的坐标,顶点为点,对称轴交于, (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点是上方抛物线上一点.过点作轴于,分别交、于、,作于,于,若,求点的坐标; (3)如图2,点是上方抛物线上一点.过点作轴于,交于,连接、,若中的一个内角是的2倍,求点的横坐标 5.如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于,两点,抛物线经过,两点,与轴的另一个交点为. (1)求,两点的坐标及抛物线的解析式,并直接写出点的坐标; (2)如图1,点在线段上运动,连接,沿直线折叠得到,当轴时,求的度数及点的坐标; (3)如图2,连接,作,交的边于点,请直接写出的长. 6.综合与探究 如图,抛物线与轴交于A,两点,与轴交于点,直线与抛物线交于,两点,点是直线上方抛物线上一点,设点的横坐标为,过点作于点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)当的长最大时,求线段的最大值及此时点的坐标; (3)连接,,试探究:在点运动的过程中,是否存在点,使得,若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由. 7.已知抛物线与轴交于,两点. (1)求抛物线的函数解析式; (2)如图1,M是抛物线顶点,点P在抛物线上,若直线经过外接圆的圆心,求点P的横坐标; (3)如图2,点N是第一象限内抛物线上的一动点,连接分别交、y轴于D、E两点, 若、的面积分别为,求的最大值; (4)点Q是抛物线对称轴上一动点,当的值最大时,点Q的坐标为: .(直接填空) 8.如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、与轴交于点,以及点,点是线段上方抛物线上的一动点,轴,交线段于点,连接,交线段于点. (1)求抛物线的表达式,并求直线表达式; (2)当时,求点的坐标; (3)如图(2),点是此抛物线上的一点,在抛物线上是否存在一点使得,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由; (4)如图(3),点,点是此抛物线上第一象限的一点,过作轴的垂线,垂足为,与直线交于点,过作的垂线,垂足为,求面积的最大值. 9.如图,平面直角坐标系中,抛物线过点,与轴交于点,与轴正半轴交于点.直线过定点. (1)求抛物线解析式; (2)连接,,直线交抛物线于另一点,当时,求点的坐标; (3)过点的任意直线(不与轴平行)与抛物线交于点、,直线、分别交轴于点、,是否存在的值使得与的积为定值?若存在,求的值,若不存在,请说明理由. 10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交点和点,与轴相交于点,抛物线的顶点为点,连接、、、. (1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标; (2)求的值; (3)如果点在轴上,,求点的坐标. 11.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.是直线下方抛物线上一个动点,过点作直线,交于点,过点作轴,垂足为,交于点. (1)直接写出,,三点的坐标,并求出直线的函数表达式; (2)当线段取最大值时,求的面积; (3)试探究在拋物线的对称轴上是否存在点,使得?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图,抛物线与轴交于点、点,与轴交于点,,, (1)求抛物线的解析式 (2)点为直线上方抛物线上的一点,连接,,设点的横坐标为,的面积为,求出与的函数关系式,并直接写出的取值范围 (3)在(2)的条件下,连接交于点,在轴的点左侧取一点使,连接交于点,,求点的横坐标 13.如图,抛物线与x轴正半轴交于点A,点P为线段上一点,过P作轴交抛物线于点B,过B作轴交抛物线于点C,连接交于点D (1)如图1,若点A的横坐标为, ①求抛物线的解析式: ②当时,求点P的坐标: (2)若,点Q为线段CD上一点,点N为x轴上一点,且,将沿直线翻折得到所在的直线交x轴于点M,且,求点Q的纵坐标 14.如图,已知抛物线与轴分别交于、两点,与轴交于点,且. (1)求抛物线的函数表达式: (2)如图,点是抛物线顶点