上海市上海师范大学附属中学宝山分校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

2023学年第一学期高一年级 期末考试数学试卷 本次考试时间为120分钟，满分150分，所有答案均需填写在答题纸上 一、填空题（本大题共12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.将90°角的终边按顺时针方向旋转30°得角α，号出所有终边与α相同的角的集合 A= 2.函数y=x2+lg(5-3x)的定义域是 3.函数y=(x-1)'+2图像的对称中心是 4.函数y=x+的单调增区间是 5.医数y=x2-2x+3(x≤0)的反函数为 6若角a的终边上有一点P(2,-,k40则如a:ma的值是」 3 7.已知函数y=f(x)是在定义域[-2,21上的严格铜函数，且为奇函数.若f(1)=-1,则 不等式f(x-2)≤1的解集是 8.“数搭聚清风，一挖生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，爵面书画，扇 骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中 OA=20cm,∠A0B=120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是cm2. 已知正实数a,b满足b=4,且a+logb=3,则a+b的值为 10.已知函数y= 3,x52 2+mx>2的值域是(-∞，习，则实数m的取值花图是 1.设0，xy是实数，y*0.若eos0,sin'0.1 — 少2一的值 为 (用x,y表示) 12.投nmin{A,B)表示A,B中的较小数.若函数f(x)=min|x-2,x2-+2a-3}至少有 3个零点，则实数a的取值范W是 二、选择题（本大题卖价题，前2小愿题4分，后2小圆每题5分，满分18分） 13.若si (+小 sin(2π-日)>0，则角0的4边%() A.第一象限 B馅二象限C.第三象限 D.第四象限 14.已知函数f(x)=g+对+g-可，则y=∫(x)（) A.是奇函数，且在(L,o)上是增函数B.是奇函数，且在（山，+0）上是减函数 C.是偶函数，且在(L,+o)上是增函数 D.是偶函数，且在（山，+o)上是减函数 15.已知b>a>1,t>0,若a=a+t,则b与b+1的大小关系是() A.b">b+t B.b=b+i C bi<b+t D.不能确定 16.f(x)是定义在R上的函数，那么下列函数：①(x)= ,x*0 ②f(x)=x2,③ 0,x=0 ∫(x)=x2-中，满足性质“存在两个不等实数，：eR 使得（色兰）-飞飞. 的函数个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已集合4-2.8=哼>，c-号2 (1)求袋合A、B、C: (2)求(AUC∩B 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小恩满分8分) 已知sin0、cos0是失于r的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. (1)求实数a的值： (2)1-cos20 sin0+c0s0 sin0-cos0 1-tan20 一的值。 2 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) :一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注急力指数 P与听课时间1之间的关系满足如图所示的曲线.当1∈(0,14]时，曲线是二次函数阳像的 一部分，当1∈[14,40]时，曲线是函数p=log(1-5)+83,a>0且a≠1图像的一部分.根 据研究，当注意力指数P不小于80时听课效果最佳 (1)求p=f()的函数关系式： (2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最 佳时段讲完？请说明理由。 Pt 81 01214 40 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分) 已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lgla+2|(a∈R,且a≠-2) (1)写山一入奇函数g(x)和一个偶函数h(x),使f(x)=g(x)+h(x): (2)对(1)中的g(x),命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+oo)上是增函数：命题C 函数g(x)是减函数：如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值花爵： (3)在(2)的条件下，求f(2)的取值范围。 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 若函数y=∫(x)满足在定义域内的某个集合A上，2((x)-2)(x∈0.是一个常数， 则称/x)在不上具有P性质. 若I是函数y=f(x)定义域的一个子集，称函数g(x)=f(x),x∈1是函数y=f(x) 在I上的限制. （1)设y=f因是-3上具有P性质幽奇函数，求x-3,3引时不等式f代国>乞的 解集： (2)设y=f(x)为[-3,3]上具有P性质的偶函数.若关于x的不等式