江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷

常州市教育学会学业水平监测 高三数学 2024年1月 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合A={xx2=x对，B={xlhx<0},则AUB= A.[0,1] B.(0,] c.[0,) D.(0,) 2.在复平面内，复数2=-+51对应的向量为0O,复数2+1对应的向量为O丽， 2 那么向量AB对应的复数是 A.1 B.-1 C.i D.-5i 3. 已知实数a,b满足等式lga=nb,下列三个关系式中可能成立的个数为 ①a<b1:②1<a<b;③a=b. A.0 B.1 C.2 D.3 4.对任意实数a,b,c,在下列命题中，真命题是 A.“ac2>bc2”是“a>b”的必要条件 B.“ac2=bc2”是“a=b”的必要条件 C.“ac2=bc2”是“a=b”的充分条件 D.“ac2≥bc2”是“a≥b”的充分条件 5. 己知扇形AOB的半径为5，以O为原点建立如图所示的平面直角 坐标系，OA=(5,0),0O=(4,3),弧AB的中点为C,则OC= A(引 B 21 2 C.(4,2) D.(25,5) (第5题图) 6.己知正三棱锥P-ABC的侧棱长为3，当该三棱锥的体积取得最大值时， 点A到平面PBC的距离是 B.6 35 A.32 C.3 D 2 高三数学 第1页（共6页） ③扫描全能王 3亿人整在州的扫理A0 1.已知定义在R上的函数儿冈的号数为了)，了0=心，且对在意的x满足 -f(c,则不等式f()>x心的解集是 12 A.（-o,l B.（-o,0) C.(0+o) D.(1+o) 8.已圆C的直径A4B长为8，与C相离的直线1垂直于直线AB,垂足为H,且0<H<2, 圆C上的两点P,2到1的距离分别为4，d,且d≠d,若d=AP,d,=A0,则 4+4= A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 3 9.已知一组样本数据x,，为，，x（n≥4)，其中x<0<x,若由4=2x+1 （k=12,,n)生成一组新的数据y,,…,y,则这组新数据与原数据 可能相等的量有 +1 A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差 10.对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度0 (单位：·C)与时间t(单位：h)近似地满足函数关系B=Asin ax+B(A>0, B>0,0<0<号)，其中0≤1≤24.已知当天开始计时(1=0)时的温度为25C, 第二天凌晨3：00时温度最低为19℃，则 15. A.0= 12 B.当天下午3：00温度最高 C.温度为28C是当天晚上7：00 D.从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于22C 1Ⅱ.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，P在线段BD上运动（包括端点），下列说 法正确的有 A.存在点P,使得CP⊥平面ADB 16. B.不存在点P,使得直线CP与平面A4DB所成的角为30° C.PC+PD的最小值为25 D.以P为球心，PH为半径的球体积最小时，被正方形ADDA截得的弧长是2 3π 高三数学，第2页（共6页） ③扫描全能王 3亿入整在州的扫罐A 12.关于函数∫()F+1 2x+1,下列说法正确的有 A、函数问的图泉关于点（分0对称 B.函数f)在∞，2)上单调递增，在(2，+四)上单调递减 C.若方程f(y=1恰有一个实数根，则1=V5 D.若x∈R,都有f)>m,则m≤-2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 3.已知双曲线的标准方程为乙+二=1，则该双曲线的焦矩是 o数 14. 01 (第15题图) 15.如图，以等腰直角三角形BAA的直角边B4为斜边，在△BA4A外侧作等腰直角三角 形BAA,以边BA的中点O为圆心，作一个圆心角是90°的圆弧A,A:再以等腰直 角三角形BA4,的直角边BA,为斜边，在△BA4,外侧作等腰直角三角形BA24,以边 B4的中点0，为圆心，作一个圆心角是90的圆弧44：：按此规律操作，直至得 到的直角三角形BA14的直角项点4首次落到线段BA上，作出相应的圆弧后结束. 若B4,=4,则i=一’所有圆弧的总长度为一· 16。己知二面角a-1-B为60°，a内一条直线m与1所