2024年高考数学一轮模拟练习（二）人教A版（2019）

2024年高考数学一轮模拟练习（二）人教A版（2019） 一、单选题 1．集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数在的值域为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（    ） A． B． C． D． 5．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．经过第一、二、三象限的直线：与圆：相交于，两点，若，则的最大值是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 7．已知为等边三角形，为等腰直角三角形，为斜边，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人.则以下说法正确的是（    ）    A． B．调查的总人数为4000 C．从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数 D．根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的”的规定 11．已知直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的面积为 D． 12．已知函数，则（    ） A． B．当时， C．存在，当时， D．若直线与的图象有三个公共点，则 三、填空题 13．若角的终边在第四象限，且，则 ． 14．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积是 . 15．已知数列的前8项1，1，2，3，5，10，13，21，令，则的最小值点 ． 16．已知为函数图象上一动点，则的最大值为 ． 四、解答题 17．在梯形中，为钝角，，． (1)求； (2)设点为的中点，求的长． 18．已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 19．实现“双碳目标”是党中央作出的重大战略决策，新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某市电动汽车的销售情况，调查了该市某电动汽车企业近6年产值情况，数据如下表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 编号x 1 2 3 4 5 6 产值y/百万辆 9 18 30 51 59 80 (1)若用模型拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程（精确到0.01）； (2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法，从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访，记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望， 参考数据：，其中． 参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为． 20．如图，四棱锥中，底面，四边形中，，． (1)若为的中点，求证：平面平面； (2)若平面与平面所成的角的余弦值为． （ⅰ）求线段的长； （ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度． 21．已知点为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交直线于点． (1)求点的轨迹方程； (2)设过点的直线与点的轨迹交于点，且点在第一象限内．已知，请问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 22．（1）已知函数，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：； （2）若对恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求出集合，由交集的定义求解即可. 【详解】依题得:， 则. 故选：B. 2．A 【分析】根据题意求出复数，写出，即可确定点的位置. 【详解】因为，所以，所以，复数在复平面内对应的点为，位于第一象限． 故选：A． 3．B 【分析】利用三角恒等变换结合换元法，最后利用二次函数的值域求解即可. 【详解】函数， 令，， 因为，所以， ，对称轴为，图象开口向下， 当时，取得最大值，， 当时，取得最小值，， 所以在的值域为 故选：B 4．A 【分析】由题意可知三点