2023-2024学年江苏省南京市高三上学期数学寒假复习卷（一）

2023-2024学年江苏省南京市高三上学期数学寒假复习卷（一） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 3．与直线和均相切的一个圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．若，则 （    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知随机变量且，则 （    ） A． B．0 C．1 D．2 6．现有印有数字0，1，2，6，12，20，22，26的卡片，每种卡片均相同且有若干张.若从中任选几张卡片并摆成一排，则数字20220126的摆放方式共有（    ） A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 7．设，函数满足，则α落于区间（    ） A． B． C． D． 8．已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且可在内任意旋转，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲､乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（    ） A．甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数 B．甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数 C．甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数 D．甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差 10．已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 11．定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（    ） A．解集为 B．解集为 C．在上有解 D．在上恒成立 12．在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（    ） A．对于任意的，都有 B．对于任意的，数列不可能为常数列 C．若，则数列为递增数列 D．若，则当时， 三、填空题 13．的展开式的二项式系数的和为 .(用数字作答) 14．为了解某小区居民的家庭年收入（万元）与年支出（万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为 万元． 15．用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是 ．（用数字填写答案） 16．已知，，且，则的最小值为 . 四、解答题 17．设数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求的前50项和. 18．在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面. (1)求证：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值. 19．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值. 20．春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是. (1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望； (2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率. 21．已知函数（）. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数的图象与x轴相切，求证：. 22．已知双曲线C：（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是. (1)求双曲线C的方程； (2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意，将集合分别化简，然后根据集合的交集运算，即可得到结果. 【详解】因为集合， 集合 则 故选:D 2．A 【分析】设，根据求得，根据求得代入运算，再根据模长公式即可求解. 【详解】设， 因为，所以， 解得或 所以或. 因为，所以 当时， ，则； 当时， ，则； 故选：A 3．C 【分析】利用直线与圆相切的条件及点到直线的距离公式即可求解. 【详解】对于A，由，得圆的圆心为，半径为，所以圆心为直线的距离为，圆心为直线的距离为，所以圆与直线和均不相切，故A错误； 对于B，由，得圆的圆心为，半径为，所以圆心为直线的距