（新课衔接）专题05 三角形的内角和与三角形边的关系 —2023-2024学年四年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大版数学四年级寒假学习精讲练讲义 专题05 三角形的内角和与三角形边的关系 1. 知识目标：通过观察、操作和比较，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。动手操作和观察比较，发现三角形三边的关系，理解“任意两边之和大于第三边”的规律。理解“任意两边之和大于第三边”的规律。 2. 能力目标：培养学生观察、操作和比较的能力，提高学生的空间观念，理解“任意两边之和大于第三边”的规律。 3. 情感目标：让学生在数学活动中体验数学研究的乐趣，培养学好数学的信心。发现三角形三边的关系，理解“任意两边之和大于第三边”的规律 重点：探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 难点：正确理解“三角形内角和等于180度”的规律，并运用规律解决实际问题。正确理解“任意两边之和大于第三边”的规律，并运用规律解决实际问题。 知识点01：三角形内角和 1. 所有三角形的内角和都是180°，每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。 2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。 3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。 知识点02：三角形三边的关系 1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法： 只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。 知识点01：三角形的内角和 【典例讲解】（2023秋•米脂县期末）一个等腰三角形顶角的度数是它内角和的，这个等腰三角形的一个底角是 　36　°，一个底角与一个顶角的度数之比是 　1：3　。 【思路点拨】利用分数乘法，先求出顶角的度数，再用三角形内角和的度数减去顶角的度数，再除以2，即可求出底角的度数，再将一个底角与一个顶角的度数写成比的形式，进行化简即可。 【规范解答】解：180°×＝108° （180°﹣108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 36°：108° ＝1：3 答：这个等腰三角形的一个底角是36°，一个底角与一个顶角的度数之比是1：3。 故答案为：36；1：3。 【考点剖析】本题考查等腰三角形的特征以及比的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【变式训练1-1】（2023秋•房山区期末）在如图的三角形中，∠A为 度。 【变式训练1-2】（2023春•高阳县期末）求出指定角的度数并画出指定底边上的高。 （1）∠1＝　 　° （2）AB＝AC，n°＝110°，则∠2＝　 　° 【变式训练1-3】（2023春•交城县期末）《趣味数学》中有这样一道题目（如图） （1）按角分，这个三角形可能是什么三角形？ （2）请填表进行探索，验证你的想法。 ∠1 ∠2 ∠3 三角形的形状 60° 　 　 60° 　 　 　 　 　 60° 　　 　　 　 知识点02：三角形边的关系 【典例讲解】（2023秋•房山区期末）小军用小棒首尾相连拼三角形。他已经选好了两根小棒，分别长6厘米和12厘米，第三根小棒长度可以是（　　） A．3厘米 B．6厘米 C．9厘米 D．20厘米 【思路点拨】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】解：（12﹣6）厘米＜第三边＜（12+6）厘米，所以6厘米＜第三边＜18厘米，即第三边的取值在6～18厘米（不包括6厘米和18厘米），结合选项第三根小棒长可以是9厘米。 故选：C。 【考点剖析】此题考查了三角形的三边关系，结合题意分析解答即可。 【变式训练2-1】（2023•美兰区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成 　 　种不同的三角形。 【变式训练2-2】（2023春•河间市期末）如图，小棒AB长15厘米，把它剪开围成一个三角形。第一次从C点剪开，AC长10厘米；第二次应该剪开小棒 　 ，可以剪成 　 　厘米和 　 　厘米。（写出一种剪法，每段长取整厘米数） 【变式训练2-3】（2023春•尧都区期末）如图所示：有三根同样长的线段。 （1）猜一猜：这三条线段 　能　围成三角