2.5 探索与发现：三角形边的关系 课件--2025-2026学年四年级数学下册北师大版

北师大版数学4年级下册培优备课课件（精做课件） 2 第5课时 探索与发现：三角形边的关系 第二单元 认识三角形和四边形 授课教师： Home . 班 级： 四年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月20日 北师大版四年级下册 第二单元第5课时 探索与发现：三角形边的关系 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 三角形边的核心关系：三角形任意两边的（ ）大于第三边，任意两边的（ ）小于第三边。 2. 一个三角形的两条边分别是3cm和5cm，第三条边最长不能超过（ ）cm（取整数），最短不能少于（ ）cm（取整数）。 3. 用一根长12cm的铁丝围成一个三角形，其中一条边是4cm，另外两条边的和是（ ）cm，这两条边的长度可以是（ ）cm和（ ）cm（取整数，不重复）。 4. 等腰三角形的两条腰长都是6cm，底边长最长不能超过（ ）cm（取整数）。 二、判断题（每题5分，共20分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 3cm、4cm、7cm的三根小棒能围成一个三角形。（ ） 2. 任意三根小棒都能围成一个三角形。（ ） 3. 一个三角形的两条边越长，第三条边也一定越长。（ ） 4. 等腰三角形的底边长度一定小于两条腰长度的和。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分，将正确答案的序号填在括号里） 1. 下列各组小棒中，能围成三角形的是（ ） A. 2cm、3cm、5cm B. 4cm、4cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm D. 3cm、5cm、9cm 2. 一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，第三条边可能是（ ）cm A. 2 B. 3 C. 12 D. 14 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形任意两边的和等于第三边 B. 三角形任意两边的差大于第三边 C. 用3cm、4cm、5cm的小棒围成的三角形是直角三角形 D. 等腰三角形的三条边都相等 4. 用一根长15cm的铁丝围成一个三角形，最长的边不能超过（ ）cm（取整数） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 四、解答题（30分） 1. 判断下面各组线段能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。 （1）5cm、6cm、10cm （2）4cm、4cm、8cm （3）3cm、7cm、9cm 2. 一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，第三条边是整数，这个三角形的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？ 3. 一根长18cm的铁丝，围成一个等腰三角形，其中一条腰长是5cm，这个等腰三角形的底边长是多少厘米？这样的三角形能围成吗？请说明理由。 参考答案： 一、1. 和；差 2. 7；3 3. 8；3；5（答案不唯一） 4. 11 二、1. × 2. × 3. × 4. √ 三、1. B 2. C 3. C 4. B 四、1. （1）√ 理由：5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，满足三角形边的关系。（2）× 理由：4+4=8，不满足“任意两边的和大于第三边”，不能围成三角形。（3）√ 理由：3+7＞9，3+9＞7，7+9＞3，满足三角形边的关系。2. 最长边：6+9-1=14（cm），周长最大：6+9+14=29（cm）；最短边：9-6+1=4（cm），周长最小：6+9+4=19（cm） 答：周长最大是29cm，最小是19cm。3. 底边长：18-5×2=8（cm）；判断：5+5＞8，5+8＞5，满足三角形边的关系，能围成。答：底边长是8cm，这样的三角形能围成，因为满足三角形边的关系。 2026年3月20日星期五6时46分25秒 2026年3月20日星期五6时46分26秒 课堂导入 拿出三根同样长的小棒，摆出一个三角形。 任意三根小棒都能摆成三角形吗？ 探究新知 （1） 3 5 6 3 4 6 3 3 6 3 2 6 （2） （3） （4） 用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？ （单位：厘米） 自己试一试，摆一摆。 6 5 3 3 4 6 （1） （2） 3 2 3 3 6 6 （3） （4） 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 能摆成三角形吗？ （3） 6 5 3 3 4 6 3 2 3 3 6 6 （1） （2） （3） （4） 想一想，怎样的三根小棒能摆成一个三角形， 与同伴说一说。 较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒，可以摆成一个三角形。 6 5 3 3 4 6 3 2 3 3 6 6 （1） （2） （3） （4） 能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米） 6 5 3 3 4 6 （1） （2） 活动要求：算一算三角形两边之和并与第三边比较。 6 5 3 3 4 6 （1） （2） 3＋6＞5 3＋5＞6 5＋6＞3 3＋4＞6 3＋6＞4 4＋6＞3 三角形任意两边之和大于第三边。 巩固运用 (教材P28 T1) 1.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米） 3 4 6 1 2 3 5 7 11 （1） （2） （3） √ √ (教材P28 T2) 2.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的 三角形。（单位：厘米） 3 3 3 6 4 3 （答案不唯一） 3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。 （1）3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ （2）4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？ 小棒根数 3 4 5 6 能摆成三角形吗 是什么三角形 能 等边三角形 不能 能 等腰三角形 能 等边三角形 (教材P28 T3) 4.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第 三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。 5＋8＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 第三条边的长大于3厘米且小于13厘米。 答：可能是4厘米或5厘米。 （答案不唯一） (教材P28 T4) 1. 用小棒摆三角形，哪些能摆成三角形？ 在( )里画“√”。(单位：厘米) 知识点 三角形三边之间的关系 返回 √ √ 基础导学练 14 2.选一选。 (1)聪聪自制了一个电脑支架，支架底部卡扣每个间隔为1厘米，则这个支架底端最多可以移动到第( )个卡扣。 A.5 B.6 C.7 D.8 C 基础导学练 15 【点拨】根据三角形任意两边之和大于第三边，可知5厘米+3 厘米＞第三条边的长度，即第三条边的长度一定小于8 厘米，即最多可以移动到第7 个卡扣。 基础导学练 (2)一个等腰三角形的两条边分别是8 厘米和16 厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 A.32 B.40 C.32 或40 D. 不确定 B 基础导学练 17 【点拨】等腰三角形的两腰相等；三角形任意两边的长度之和大于第三边，依此确定出等腰三角形第三边的长度，然后再将三条边的长度加起来即可。8 厘米+8 厘 米=16 厘米，三角形任意两边的长度之和等于第三边，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长不能是8 厘米；8 厘米+16 厘米>16 厘米，能构成三角形，即等腰三角形的腰长为16 厘米，16+16+8=40 (厘米)，即它的周长是40 厘米。 返回 基础导学练 18 3.从下面五根小棒中任意选取三根，摆出三种不同的三角形。(单位：厘米) 基础导学练 19 返回 6 厘米，6 厘米，5 厘米 3 厘米，3 厘米，5 厘米 3 厘米，5 厘米，6 厘米(答案不唯一) 【点拨】根据三角形三条边之间的关系：任意两边之和大于第三边进行解答即可。 基础导学练 4.天天想用小棒摆一个三角形，他已经有两根10 厘米长的小棒，还差一根小棒。下面是几根不同小棒的长度，请你帮他选一选。 ①10厘米 ②12厘米 ③20厘米 ④？厘米 提升点 利用三角形边的关系解题 应用提升练 21 (1)如果要摆成等边三角形，选( )。 (2)如果选②，摆成的是( )三角形。 (3)如果选③，( )摆成三角形(填“能”或“不能”)，理由是______________________________________________ ______________。 ① 等腰 不能 10+10=20(厘米)，组成三角形需要三角形任意两边 之和大于第三边 应用提升练 22 (4)如果选④，那么④最长是多少厘米？(取整厘米数) 返回 10+10-1=19(厘米) 答：④最长是19 厘米。 应用提升练 23 5. 天天找到了一根小棒，它既可以和长 5厘米、7厘米的两根小棒围成三角形，也可以和长6厘米、13厘米的两根小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是多少厘米？(请写出所有情况，小棒长为整厘米数) 思维创新练 24 【点拨】先由条件“ 可以和长5 厘米、7 厘米的两根小棒围成三角形” 及三角形三边关系， 可知5 厘米+ 7 厘米＞ 所求小棒的长度， 即所求小棒的长度小于1 2 厘米；5 厘米+ 所求小棒的长度＞7 厘米，即所求小棒的长度大于2 厘米。再由条件“可以和长6 厘米、1 3 厘米的两根小棒围成三角形”， 同理可得所求小棒的长度大于7 厘米且小于1 9 厘米。因为小棒长为整厘米数， 所以这根小棒的长度可能是8 厘米、9 厘米、10 厘米或11 厘米。 思维创新练 25 5+7=12(厘米) 7-5=2(厘米) 符合第一个条件的小棒长度要比2 厘米长，比12 厘米短。 6+13=19(厘米) 13-6=7(厘米) 符合第二个条件的小棒长度要比7 厘米长，比19 厘米短。 综上所述，符合两个条件的小棒长度要比7 厘米长，比 12 厘米短。因为小棒长为整厘米数，所以小棒的长度 可能是8 厘米、9 厘米、10 厘米或11 厘米。答：这根小棒的长度可能是8 厘米、9 厘米、10 厘米或11 厘米。 返回 思维创新练 $