湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷

高一数学段考试题 一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1. 已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是 A. ﹣3∈A B. 3B C. A∩B=B D. A∪B=B 2. 设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. ，平行于同一条直线 D. 以上答案都不对 3. 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 60 100 180 种植成本 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系.，，，.利用你选取的函数，求得西红柿种植成本最低时的上市天数是（ ） A. 120 B. 100 C. 110 D. 118 4. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（   ） A. 1：3 B. 1：（ ） C. 1：9 D. 5. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知，，，若且，则（ ）. A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 7. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是 C. 已知点，，，，与同向单位向量为，则向量在方向上的投影向量为 D. 充分条件的是 10. 如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线和平行，和相交 B 直线和平行，和相交 C. 直线和相交，和异面 D. 直线和异面，和异面 11. 函数，若对任意实数、，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的是（ ） A. 球的内接正方体的棱长为1 B. 球的表面积为 C. 球的外切正方体的棱长为 D. 球的内接正四面体表面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 向量与向量的夹角为钝角，则的取值集合为__. 14. 数学中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为_____________ 15. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______ 16. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明.演算步骤或推理过程） 17. 已知复数的共轭复数是，是虚数单位，且满足. （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，，，平面，，.设M，N分别为，的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知，，，，(， )． （1）若，且∥（），求的值； （2）是否存在实数，使，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 20. 已知函数在区间上有最大值和最小值. （1）求，的值； （2）若不等式在时有解，求实数的取值范围. 21. 目前，中国已经建成全球最大5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公