寒假温故知新检测卷-2023-2024学年数学九年级上册人教版

寒假温故知新检测卷-2023-2024学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 2．某夫妻计划生两个孩子，则两个都是男孩的概率是（    ） A． B． C． D．1 3．如图，在中，，，，将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（    ） A．4 B． C．5 D．6 4．体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是，则的半径是（    ）    A． B． C． D． 7．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与y轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；③；其中，正确结论的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 10．若点Q与点关于原点对称，则点Q的坐标是 ． 11．一元二次方程的根是 ． 12．抛物线开口向上，则a的值可以是 ．（写出一个具体的数） 13．如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接．若，则的度数等于 ． 14．如图，在中，，，，点D在边BC上，且．现将绕着点D旋转得到，点、、分别与点A、B、C对应，连接．如果点在线段AD的延长线上，那么 ． 15．如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则 ． 16．如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段圆心角为的圆弧组成的．的圆心为点C，半径为，的圆心为点D，半径为，…，，，，的圆心依次为A，B，C，D循环，则弧的长是 ． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2)． 18．自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．绘画”四项社团活动． (1)某同学随机选择一项社团活动恰好是“演讲”，该事件的概率为 ； (2)甲、乙两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法．求他们参加同一项活动的概率． 19．已知抛物线 (1)求抛物线与x轴的交点坐标； (2)当时，请直接写出x的取值范围． 20．如图，在中，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接． (1)求证：； (2)求的长度． 21．如图，点O在的边上，以为半径作的平分线交于点D． (1)过点D作于点E(尺规作图， 不写作法， 保留作图痕迹)； (2)判断直线与的位置关系，并说明理由． 22．国家课程实施以来，学校特别重视学生劳动教育，为了提高学生动手能力，特意给学生划出实践基地用来给各班种植花草、花生、马铃薯等．实验小组同学决定用长为的栅栏，再借助学校的外墙围成一个矩形的花圃（如图）．已知可利用的外墙长，设矩形的边，面积为． (1)与之间的函数关系式为_______，的取值范围是_______； (2)用配方法求当分别为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 23．【发现问题】 小明和小强做弹球游戏，如图，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜． 【提出问题】 小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？ 【分析问题】 小强以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜． 【解决