寒假温故知新检测卷-2023-2024学年数学九年级上册北师大版

寒假温故知新检测卷-2023-2024学年数学九年级上册北师大版 一、单选题 1．若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 2．如果方程有实数根，那么m的取值范围是（    ） A．且； B．且； C．； D．. 3．如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为平方米，则以下方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，E是的中点，连接，过点E作交于点F．若，，则的长为（    ）    A． B． C． D．1 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0．01）大约是（   ） A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76 7．如图，在中，点P在边上，则在下列条件中，不能证明相似的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，点是边上一点，点关于直线的对称点点恰好落在边上，给出如下三个结论： ①； ②； ③若，，则． 上述结论一定正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．不透明的袋子中装有3个球，其中有2个绿球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出2个球，则两个都取到绿球的概率为 ． 10．函数与图象没有交点，则b的取值范围是 ． 11．正比例函数和反比例函数的图像都经过，则正比例函数的解析式为 ． 12．如图，在矩形中，，，是延长线上的一点，且，是边上的一个动点（点不与点，重合），将沿折叠，当点的对应点落在矩形任意一边所在的直线上时，的长为 ． 13．两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是 ． 14．如图，在梯形中，，，点E是中点，如果点F在上，线段把梯形分成面积相等的两个部分，那么 ． 15．如图，在中，．若，则的面积为 ． 16．如图，点，在反比例函数的图象上，轴交轴于点，轴分别交和轴于，两点，若，，则的值为 ． 三、解答题 17．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 18．某工厂生产的一种产品按供需要求分成十个档次，若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产这种产品的档次． 19．如图，在菱形中，对角线相交于点O．过点A作，过点D作交于点E．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，交于点M，过点D作，垂足为点N，若，求的长． 20．已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题： (1)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？ (2)连接，设五边形的面积为，求y与t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 21．已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请根据图像直接写出当时，自变量的取值范围． 22．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y轴于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)从下面A，B两题中任选一题作答． A．设y轴上有一点，点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的