专题2.5 解题技巧专题：一元二次方程中含参数问题之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题2.5 解题技巧专题：一元二次方程中含参数问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用一元二次方程的定义求参数的值】 1 【考点二 利用一元二次方程的解求参数的值】 3 【考点三 利用一元二次方程的解求含参数的代数式的值】 5 【考点四 根据一元二次方程根的情况求参数】 7 【考点五 根据一元二次方程根情况和根与系数的关系求参数问题】 10 【典型例题】 【考点一 利用一元二次方程的定义求参数的值】 例题：（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·九年级校联考期中）已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 . 2．（2023上·甘肃张掖·九年级校考阶段练习）若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 3．（2023上·江苏徐州·九年级徐州市科技中学校考期中）若关于的方程是一元二次方程，则 ． 4．（2023上·湖北武汉·九年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 5．（2023上·安徽宿州·九年级统考阶段练习）关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 【考点二 利用一元二次方程的解求参数的值】 例题：（2023上·陕西延安·九年级校考期末）关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023上·福建三明·九年级统考期末）已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 2．（2023·广东阳江·三模）关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为 ． 3．（2023上·云南昆明·九年级校考期中）若为关于x的一元二次方程的一个实数根，则 ． 4．（2023上·福建泉州·九年级校考阶段练习）若是关于x的一元二次方程的一个根，则 ． 5．（2023上·广东广州·九年级广州市第十六中学校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则m的值为 . 【考点三 利用一元二次方程的解求含参数的代数式的值】 例题：（2023上·河南周口·九年级校考期中）若是关于x的方程（）的一个解，则代数式的值为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）若是关于x的方程的解，则的值为 ． 2．（2023上·甘肃庆阳·九年级统考期末）已知是方程的根，则代数式的值为 . 3．（2023上·甘肃陇南·九年级统考期末）是方程的根，则式子的值为 ． 4．（2023上·辽宁锦州·九年级校考阶段练习）已知是一元二次方程的一个根，则的值等于 ． 【考点四 根据一元二次方程根的情况求参数】 例题：（2023上·江苏常州·九年级统考期中）若关于x的方程有两个相等的实数根，则m＝ ． 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·九年级苏州工业园区星湾学校校考期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 2．（2023上·辽宁沈阳·九年级沈阳市实验学校校联考期中）已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ． 3．（2023上·全国·九年级专题练习）若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 4．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考期中）关于x的一元二次方程有实数解，则实数m的取值范围是 ． 5．（2023上·上海杨浦·八年级校考期中）方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围 ． 6．（2023上·四川自贡·九年级校考期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 7．（2023上·湖北黄石·九年级统考期中）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最大值是 ． 8．（2023上·河北廊坊·九年级校考期中）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 【考点五 根据一元二次方程根情况和根与系数的关系求参数问题】 例题：（2023上·广东惠州·九年级校考期中）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 【变式训练】 1．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则的值为 ． 2．（2023上·四川南充·九年级四川省南充高级中学校联考阶段练习）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别是和