专题2.3 一元二次方程判别式和根与系数的关系之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题2.3 一元二次方程判别式和根与系数的关系之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 1 【考点二 根据一元二次方程根的情况求参数】 2 【考点三 一元二次方程的根与系数的关系】 4 【考点四 判别式与根与系数综合应用】 5 【过关检测】 8 【典型例题】 【考点一 根据判别式判断一元二次方程根的情况】 例题：（2023上·广东广州·九年级统考期末）方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【变式训练】 1．（2023上·广东东莞·九年级校联考期中）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．（2023上·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期末）下列关于x的一元二次方程中一定没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 根据一元二次方程根的情况求参数】 例题：（2023上·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2023·湖南·九年级专题练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 2．（2023上·辽宁丹东·九年级统考期中）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 3．（2023上·山东济南·九年级校考期中）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 【考点三 一元二次方程的根与系数的关系】 例题：（2023上·江苏无锡·九年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是 ． 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江鸡西·九年级统考阶段练习）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是 ． 2．（2023上·辽宁丹东·九年级校考阶段练习）若一元二次方程的两个根是，则的值是 ． 【考点四 判别式与根与系数综合应用】 例题：（2023上·江苏·九年级专题练习）关于x的方程 (1)当k为何值时方程有实数根． (2)若方程的两实数根为，且满足，求k的值 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·九年级校联考期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根为，，且，求的值． 2．（2023上·安徽阜阳·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有两个实数根． (2)若方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得，求的值． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·河南新乡·九年级新乡市第十中学校考阶段练习）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 3．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）若，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·江苏南京·九年级阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）对于实数a，b，c，d，定义如下运算，例如，则的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 二、填空题 6．（2023上·西藏林芝·九年级统考期末）一元二次方程根的判别式的值为 ． 7．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）关于的一元二次方程有实根，则实数的取值范围是 . 8．（2023上·甘肃张掖·九年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程的两根为，则 ． 9．（2023上·广西南宁·九年级校考期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 10．（2023上·河北沧州·九年级统考期中）对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则； ②若方程两根为1和2，根据根与系数的关系可得：； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题 11．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当该方程的一个根为时，求m的值及该方程的另一根． 12．