专题1.5 直角三角形全等的判定与角平分线的性质之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题1.5 直角三角形全等的判定与角平分线的性质之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 用HL证全等】 1 【考点二 全等的性质和HL综合】 3 【考点三 角平分线的性质定理】 6 【考点四 角平分线的判定定理】 10 【考点五 角平分线的实际应用】 14 【考点六 作角平分线（尺规作图）】 15 【考点七 线段的垂直平分线与角平分线的综合问题】 17 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 用HL证全等】 例题：（2023上·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在与中，点E，F在线段上，，，，求证：． 【变式训练】 1．（2023上·天津静海·八年级校考期中）如图，已知，，，与交于点O，求证： 2．（2023上·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期中）已知：如图，，D为上一点，连接相交于F，，求证：． 【考点二 全等的性质和HL综合】 例题：（2023上·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校联考阶段练习）在中，为延长线上一点，点在上，连接、，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【变式训练】 1．（2023上·河北承德·八年级校考期中）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 2．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考阶段练习）如图，在中， F为延长线上一点，点 E在上，且 ． (1)若 ，求 度数； (2)求证： ； (3)试判断与的位置关系． 【考点三 角平分线的性质定理】 例题：（2023上·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）如图，在中，的角平分线交于D． (1)若，求的度数； (2)过点D作于点E，过点D作于点F，若，，求的面积． 【变式训练】 1．（2023上·河南濮阳·八年级校考阶段练习）如图，中，，为的平分线，F为上的点，，垂足为E，． (1)求证:； (2)求的度数． 2．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）如图，四边形中，，连接，． (1)如图（1），若，证明：． (2)如图（2），平分，证明：． 【考点四 角平分线的判定定理】 例题：（2023上·吉林白山·八年级统考期末）如图，中，，点分别在边上，，．    (1)求证：平分； (2)写出与的数量关系，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)若，，求及的度数； (2)连接，判断是否平分？并说明理由． 2．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 【考点五 角平分线的实际应用】 例题：三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【变式训练】 1．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【考点六 作角平分线（尺规作图）】 例题：已知：如图，在中，，．        (1)求作的平分线，交于点P．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的角度？ 【变式训练】 1．如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置． 2．（2023上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，中，． (1)用直尺和圆规在边上确定点P，使点P到的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，则（1）中线段的长为 ． 【考点七 线段的垂直平分线与角平分线的综合问题】 例题：（2023上·广东肇庆·八年级校考期中）如图，的外角的平分线与的外角的平分线相交于点. (1)若，求的度数； (2)求证：点到三边，，所在直线的距离相等. 【变式训练】 1．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）完成下列各题 (1)如图1，，点在上，且，则的度数为______； (2)如图2，是的角平分线，于，于，连接交于点． ①求证：垂直平分线段； ②若的面积为8，，，求的长． 2．（2023上·陕西延安·八年级校考期末）【问题情境】 如图，在中，，于点，是上一点，连接，与相交于点，连接，且． 【探索求证】 （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：平分；