2024年中考数学一轮专题：数与式

2024年中考数学一轮专题：数与式 一、单选题 1．多项式的项数和次数分别为（    ） A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，5 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列结果最小的是（    ） A． B． C． D． 4．在，，，，中，负数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图是一个俄罗斯方块游戏，将正整数1至按一定规律排列如下表：通过按键操作平移或旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是(　　) A． B．10 C．25 D． 7．如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于（    ） A．点的左侧 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右侧 8．如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．数据万用科学记数法表示为 ． 11．若代数式的值与代数式x的值互为相反数，则 ． 12．一个多项式可以因式分解成，那么M等于 ． 13．中国农历的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最长的一天，这一天苏州白天与黑夜的时间比约为5∶7，则“冬至”当日苏州白天约有 小时． 14．多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 15．已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x． （1）A，B两点之间的距离为 ； （2）式子的最小值为 ． 16．对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则 ． （2）已知，，请回答问题： ， ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．分解因式： (1)． (2)． (3)． 21．观察下列各式： ； ； ； …… (1)猜想 ______． (2)根据上面的规律，计算： ①； ②． 22．阅读下面的材料：将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，，则 例如：当，时，． 根据以上材料解答下列问题： (1)当，时， ， ． (2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，请直接写出的结果是 ； (3)在（2）的条件下，已知，当，时，令，，，…，，且，求T的值． 23．分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示． (1)设点A，B，C所对应数的和是p．若以B为原点，计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ (2)若以B为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒()． ①当时，的长为______，点P表示的有理数为______； ②若点P运动到的中点时，则点P对应的有理数为______；______； ③当时，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，难度较小；根据多项式的次数和项数的定义进行分析，即可作答．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 【详解】解：因为多项式， 所以多项式的项数和次数分别为3，5， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了整式的计算，根据去括号，合并同类项一次进行计算即可得；掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查有理数