2024年中考数学一轮专题：反比例函数

2024年中考数学一轮专题：反比例函数 一、单选题 1．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．若，则 C．图象在第二、四象限内 D．随的增大而增大 2．已知反比例函数的图象上有三个点、、，若，则，，的大小关系是(   ) A． B． C． D． 3．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 4．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．2 5．直线（为常数且与双曲线的交点为，，则的值为（    ）． A． B． C． D．无法确定 6．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积为（　   　） A． B． C． D． 8．在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 9．已知：是的反比例函数，当时，，当时，的取值范围是 10．已知反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，写出一个符合条件的的值： ． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点，则不等式的解集为 ． 12．在平面直角坐标系中，有一面积为20的矩形位于第一象限，双曲线与对角线交于点D，则的值为 ． 13．若点在一个反比例函数的图像上，则这个反比例函数的解析式为 ． 14．已知在平面直角坐标系中，正比例函数（）的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上（且），点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是 ． 15．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ．    16．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A、C两点，轴于点B，轴于点D，若，则m的值是 ．    三、解答题 17．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化，已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 波长 6 (1)求波长λ关于频率f的函数关系式； (2)当时，求此电磁波的频率f． 18．定义：在平面直角坐标系中，若函数图象上的点满足（其中，为常数），则称点为函数图象的“级和点”． (1)若点为反比例函数图象的“级和点”，则 ______ ， ______ ； (2)若时，直线上有“级和点”，求的取值范围； (3)若抛物线的“级和点”恰有一个，求的取值范围． 19．定义：在平面直角坐标系中，点A的坐标为，当时，B点坐标为；当时，B点坐标为，则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）。例如：的0一分点坐标为． (1)点的1一分点在反比例函数图象上，则 ；若点的2一分点在直线上，则 ； (2)若点N在二次函数的图象上，点M为点N的3一分点． ①求点M所在函数的解析式； ②当时，点M所在函数的函数值，求出m的取值范围． 20．如图，已知直线与反比例函数，的图象分别交于点A，B，点A的坐标为，且点B是线段的中点． (1)求的值； (2)已知反比例函数的图象上C点的横坐标为2，连接并延长交反比例函数的图象于点D，连接，试判断与的数量关系和位置关系，请说明理由． 21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为． (1)根据图中数据，求出段双曲线的表达式； (2)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 22．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点，，． (1)求反比例函数的表达式； (2)分别以点，A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交轴于点，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考