2024年中考数学一轮专题：不等式与不等式组

2024年中考数学一轮专题：不等式与不等式组 一、单选题 1．下列关系式不成立的是（　　） A． B． C．若，，则 D．若，，则 2．若，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 3．关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 4．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 5．若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 6．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 7．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．“x与7的和大于2”用不等式表示为 ． 10．关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围为 ． 11．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折 12．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 13．已知，试比较大小： （填“”或“”）． 14．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 ． 15．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ． 16．如图，，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若只能摆放5根小棒，的取值范围为 ．    三、解答题 17．解不等式组： (1) (2) 18．先化简：； 再在不等式组中选取一个合适的整数解，代入求值． 19．平然中学计划为体育组购买A、B两种规格的足球，若购买2个A型足球和3个B型足球需用130元；若购买3个A型足球和2个B型足球需用120元． (1)求每个A型足球和B型足球各多少元？ (2)平然中学决定购买以上两种足球共70个，总费用不超过1800元，那么平然中学最多可以购买多少个B型足球． 20．奥达玩具商店根据市场调查，用元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了元． (1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？ (2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球售价至少是多少元？ 21．艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具（）． (1)请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用． (2)当，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明． (3)当时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由． 22．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”：例如：；；（这里）参照上面的材料，解答下列问题： (1)（    ），（    ） (2)解方程： (3)解不等式： 23．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x＋1）（x-3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1． 问题解决： (1)根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了不等式的性质，分式的基本性质，准确熟练地进行计算是解答本题的关键． 根据不等式的性质，分式的基本性质对每个选项进行分析，只有选项，若，，则，选项中说法不成立，进而选出答案． 【详解】解：选项，此关系式成立，故不符合题意； 选项，此关系式成立，故不符合题意； 选项若，，则，此关系式成立，故不符合题意； 选项若，，则，此关