2024年中考数学一轮模拟练习（一）

2024年中考数学一轮模拟练习（一） 一、单选题 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 4．一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（    ） A．极差是12 B．众数是9 C．中位数是7 D．平均数是8 5．的计算结果是（    ） A．2 B． C．4 D． 6．不等式的解是（    ） A． B． C． D． 7．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，是的弦，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．锐角△ABC中，BC＝6，＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(   )． A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2......按照此规律继续作图，则S2021的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为 ． 13．不等式组的解集为 ． 14．有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系： 注水时间x（min） 0 1 2 3 … 池内水量y（m3） 60 72 84 96 … 在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似符合表中反映的函数关系，则该函数表达式为 ． 15．如图，是半圆O的直径，P是上的动点，交半圆于点C，已知，则的最大值是 ．    三、解答题 16．解方程 17．已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 18．已知：反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点都在该反比例函数的图象上，试比较大小． 19．如图，中，分别为的中点，连接． (1)尺规作图：在的延长线上确定点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 20．班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下，取之前需先取下，直到4个福袋都被取下． (1)第一个取下的是福袋的概率为_______． (2)请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率． 21．如图，四边形和四边形都是正方形，点在射线上，交于点交延长线于点． (1)若为的中点，求证：； (2)求证：． 22．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校决定在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图①所示，其中阴影部分表示花园． 图①                                     图② (1)请你帮小明求出图中的； (2)小明的方案具有如下3个特征： ①花园既是轴对称图形又是中心对称图形； ②花园的边沿与矩形荒地的四边都有公共部分； ③点都在花园外部． 请你设计一种具有以上特征且不同于小明的方案，并说明方案的合理性．（要求：在图②中画出示意图，将花园涂成阴影，并在图上标出必要的字母和数据．） 23．某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形，直角顶点分别在边上． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，求的值． 24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点D为线段上的动点，过点D作的平行线交于点E，求面积的最大值； (3)点M是该抛物线上不同于A，B的一个动点，连接，过点O作的平行线，过点B作y轴的平行线，交于点N，判断直线是否