精品解析：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题

建平中学2023学年第一学期高三年级数学质量检测 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知全集为，集合，则______· 2. 半径为3的球的体积等于________. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________． 5. 若和是函数互异的两个零点，则的最小值为______． 6. 设为复数的共轭复数，若复数满足，则______． 7. 已知方程的曲线是一个菱形，以此菱形的四个顶点为顶点的椭圆方程是______． 8. 已知正四棱柱的侧棱长为2，体积为6，则该正四棱柱的表面积为______． 9. 关于的不等式的解集是______． 10. 已知均为锐角，且，则_______. 11. 如图所示，某飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则此函数的解析式为______． 12. 在空间直角坐标系中，定义点和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______． 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 14. 设，则“”是“”（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 15. 设无穷数列的前项和为，若为严格增数列，则数列（ ） A. 所有项都大于 B. 至多有一项不大于 C. 可以有不止一项的有限项不大于 D. 可以有无穷多项不大于 16. 若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. （1）若点，分别为，的中点，求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{an}通项公式； （Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn． 19. 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中． （1）若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长； （2）若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大． 20. 已知分别是椭圆左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点． （1）求椭圆的焦距和离心率； （2）若点落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围； （3）若，设直线分别交轴于点，求的取值范围． 21. 若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为 （1）若，求集合； （2）若，求集合； （3）设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平中学2023学年第一学期高三年级数学质量检测 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知全集，集合，则______· 【答案】 【解析】 【分析】利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为全集为，集合，则. 故答案为：. 2. 半径为3的球的体积等于________. 【答案】 【解析】 【分析】由球的体积公式代入运算即可. 【详解】解：因为球的半径为3，则球的体积为， 故答案为. 【点睛】本题考查了球的体积公式，属基础题. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量投影公式结合向量的坐标运算求解即可. 【详解】由题意可得：， 所以向量在向量方向上的数量投影为. 故答案为：. 4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，双曲线的右焦点，其中一条渐近线的方程为，所以焦点到渐近线的距离为． 考点：点到直线的距离公式及双曲线的性质． 5. 若和是函数互异的两个零点，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】分析可知，、为函数的两个对称中心，可知的最小值为函数的最小正周期的一半，结合余弦型函数的周期公式可求得结果. 【详解】由题意可知，、为函数的两个对称中心， 则的最小值为函数的最小正周期的一半，即. 故答案为：