九年级数学开学摸底考01（上海专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年下学期开学摸底考01 九年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：九年级上册+第27章（沪教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 2．已知，下列说法中不正确的是（    ） A． B．与方向相同 C． D． 3．将二次函数 的图象向右平移个单位，再向上平移 个单位，那么所得的二次函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（ ） A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 5．已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是（   ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（     ） A．4OB7 B．5OB7 C．4OB9 D．2OB7 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7．函数的图象与轴的交点的坐标为 ． 8．已知线段的长是，点P是线段的黄金分割点，则较长线段的长是 ． 9．已知向量与单位向量方向相同，且，那么 ．（用向量的式子表示） 10．已知点、在抛物线（c为常数）上，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）． 11．已知点P位于第一象限内，，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是 ． 12．一个正多边形的中心角为36°，则这个正多边形的内角和为 度． 13．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为 米． 14．如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么 ． 15．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为 ．（结果保留） 16．在中，，已知是的平分线，那么的长是 ． 17．在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做“同轴抛物线”．已知抛物线与的顶点分别是、，且它们是同轴抛物线，如果点在点的下方，，那么点的坐标是 ． 18．如图，在直角梯形中，，与的平分线恰好交于边上的点处，将绕点逆时针旋转至，点落在线段上的点处，点落在点处，、分别与交于、，，，那么的值为 ．    三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算： 20．如图，在平行四边形中，点在边上，，、相交于点． (1)求的值； (2)如果，，试用、表示向量. 21．在直角坐标平面内，二次函数的图像经过点和点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图像顶点的坐标. 22．如图，地在地的正东方向，因有大山阻隔，由地到地需绕行地．已知地位于地北偏东方向，距离地，地位于地南偏东方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）． 23．如图，⊙和⊙相交于A、B两点，与AB交于点C，的延长线交⊙于点D，点E为AD的中点，AE=AC，连接． （1）求证：； （2）如果＝10，，求⊙的半径长． 24．已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值； (3)在(2)的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM＝∠A