宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

固原市2023-2024学年度第一学期高二年级质量监测 数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 4. 已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正四棱锥的底面的中心为，，，，则（ ） A B. C. D. 6. 直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点､，若，则弦的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 A. B. C. D. 8. 已知抛物线与椭圆有一个公共的焦点为上的任意一点，，则的最小值是（ ） A B. C. 1 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知曲线C的方程为（且），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C是焦距为4的双曲线 B. 当时，曲线C是离心率为的椭圆 C. 曲线C可能是一个圆 D. 当时，曲线C是渐近线方程为的双曲线 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得､阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，．点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线的周长为 C. 曲线上的点到直线的最小距离为 D. 若点为抛物线上的动点，抛物线的焦点为，则的最小值为2 12. 如图，在长方体中，为的中点，分别是直线上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为4 B C. 直线所成角的余弦值为 D. 的最小值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的准线方程为_______. 14. 已知，，，若，，三向量共面，则等于_________． 15. 如图所示，在矩形中，平面，若在上只有一个点Q满足，则a的值等于__________． 16. 已知椭圆，点为椭圆的左顶点，若点在椭圆上，点为椭圆上任意一点，则面积的最大值是__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知的顶点，线段的中点为，且. （1）求的值； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 已知空间中的三点，，，设，. （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离. 19. 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，的面积是，求的值. 20. 已知抛物线的焦点为F，点在C上． （1）求p的值及F的坐标； （2）过F且斜率为直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求． 21. 如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，． （1）求证：； （2）求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值． 22. 已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点． （1）求的方程； （2）已知直线与有两个交点，线段的中点为． ①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值． ②若，求面积最大值，并求此时直线的方程． 固原市2023-2024学年度第一学期高二年级质量监测 数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【