专题一 第1讲 考点2 动态平衡 平衡中的临界极值问题-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点2　动态平衡　平衡中的临界极值问题 1.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下： 2.解决临界、极值问题的三种方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。 (2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。 (3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。 (多选)如图所示，地面上放有一个质量为m的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝，现用斜向上的不为零且大小未知的力F拉物块使之在地面上向右做直线运动，则下列说法正确的有(　　) A.若物块向右加速运动，则F与摩擦力的合力一定竖直向上 B.若物块向右加速运动，则物体与地面间可能没有摩擦力 C.若物块向右匀速运动，则当θ取得适当值时，F有最小值，最小值为mg D.若物块向右匀速运动，θ＝45°时，F的值最小 [解析]　物块受到重力和拉力F作用，可能受到支持力、摩擦力，若物块向右加速运动，物块所受合外力向右，因重力mg与支持力FN的合力竖直向下，则F与摩擦力Ff的合力一定斜向右上方，当F在竖直方向的分力等于重力时，物块对地面的压力为零，摩擦力为零，故选项A错误，B正确；若物块向右做匀速运动，将物块受力沿水平和竖直方向正交分解，有Fsin θ＋FN＝mg，Fcos θ＝Ff，其中Ff＝μFN，式中μ＝，联立解得F＝＝，当θ＝30°时，F有最小值mg，故选项C正确，D错误。 [答案]　BC 在例题中，若质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上， 9 学科网（北京）股份有限公司 物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，现用拉力F(与斜面的夹角为β)拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是(　　) A.拉力最小时，物体受三个力作用 B.β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小 C.斜面对物块作用力的方向随拉力F的变化而变化 D.拉力F的最小值为mg 解析　斜面对物体的作用力，指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，则有tan α＝＝＝，μ不变，则tan α不变，即斜面对物块作用力的方向不随拉力F变化，故选项C错误；对物块受力分析如图所示，Fcos β＝Ff＋mgsin θ，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ－Fsin β，联立解得F＝，当β＝30°时，拉力F最小，最小值为mg，此时物体受4个力作用，故选项D正确，A、B错误。 答案　D (多选)在例题中，若在平台上用轻绳通过定滑轮牵引质量为m的物块，物块从P点开始沿水平轨道POM匀速运动，物块运动到O点时，作用在物块上的绳与水平方向的夹角为30°，已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A.在O点，物块所受摩擦力大小为 B.在O点，绳对物块的拉力大小为mg C.从P到M，地面对物块的摩擦力一直增大 D.从P到M，绳对物块的拉力先减小后增大 9 学科网（北京）股份有限公司 解析　在O点时，物体对地面的压力小于mg，可知物块所受摩擦力大小小于μmg＝，选项A错误；在O点，由平衡知识可知Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，可得F＝mg，选项B正确；从P到M的任意一点，有Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，解得F＝＝ (其中tan α＝)，则从P到M随θ增大，绳对物块的拉力F先减小后增大，选项D正确；因f＝Fcos θ＝＝，则从P到M随θ增大，地面对物块的摩擦力一直减小，选项C错误。 答案　BD 1.(2023·南昌一模)一质量为m的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳(挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水平线上)，下列说法正确的是(　　) A.OA段轻绳的力逐渐增大 B.挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小 C.挂钩对轻绳的作用力一定沿水平方向 D.挂钩对轻绳做的功小于小球重力势能的增加量 解析　同一根轻绳的张力处处相等，故OA段轻绳的拉力大小一直为mg，选项A错误；当两段轻绳之间的夹角达到120°，挂钩对轻绳的作用力大小等于mg，选项B正确；轻绳对A点的两个拉力的合力斜向左下方，挂钩对轻绳的作用力与这个合力等大反向，方向斜向右上方，选项C错误；根据功能关系可知，挂钩对轻绳做的功用来增加小球重力势能，选项D错误。 答案　B 2.(2023·西安一模)某同学用力拖动桌子沿水平地面匀速运动时发现，斜向上与水平方向成30°时拉力最小，已知桌子总质量为10 kg，重力加速度为g＝10 m/s2，该同学认真思考推算了一下，得出(　　) A.桌子与地面的动摩擦因数μ＝ B.最小的拉力F1＝3