专题三 第3讲 考点2 带电粒子在叠加场中的运动-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点2　带电粒子在叠加场中的运动 1.三种典型情况 (1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时、重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时。 (2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m。 2.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 1.如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是(　　) A.磁感应强度方向垂直纸面向外 B.电子的初速度v0小于 C.由P点至Q点的运动过程中，电子的速度增大 D.调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动 解析　电子从O点开始轨迹向下弯曲，由于电场力向上，说明洛伦兹力向下，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；电子从O运动到P，合外力指向轨迹凹侧qv0B＞qE，则v0＞，故B错误；由P点至Q点的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，电子的速度逐渐增大，故C正确；电子受力平衡，可以做匀速直线运动，初速度方向与磁场平行，电子做类平抛运动，所以电子不可能做匀加速直线运动，故D错误。 答案　C 2.如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，t＝0时刻，质子以初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出，已知质子质量为m， 9 学科网（北京）股份有限公司 电荷量为e。重力不计，则(　　) A.t＝时刻，质子的速度沿z轴的负方向 B.t＝时刻，质子的坐标为 C.质子可多次经过x轴，且依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9… D.质子运动轨迹在yoz平面内的投影是以O点为圆心的圆 解析　沿x轴方向，在电场力作用做初速度为零的匀加速直线运动，根据左手定则，洛伦兹力初始时刻沿z轴负方向，可判断质子在yOz平面做匀速圆周运动，所以质点运动轨迹在yOz平面内的投影是经过O点的圆；当t＝＝T时刻，在yOz平面质子分速度方向沿y轴负方向，沿x轴方向分速度沿x轴正方向，所以质子的合速度方向不沿z轴的负方向，故AD错误；当t＝＝T时刻，沿x轴方向Ee＝ma，x＝at2＝··2＝。在yOz平面内，正好经过半个周期y＝0 z＝－2r＝－，所以质子的坐标为，故B错误；质子每经过一个周期可经过一次x轴，沿x轴方向在电场力作用做初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9…，故C正确。 答案　C 3.(多选)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出)。一质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C的小球从O点由静止释放，小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.在运动过程中，小球的机械能守恒 B.小球经过A点时的速度最大 C.小球经过B点时的速度为0 D.l＝ m 9 学科网（北京）股份有限公司 解析　由于电场力做功，故小球的机械能不守恒。故A错误；重力和电场力的合力大小为 N，方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方，小球由O点到A点，重力和电场力的合力做的功最多，在A点时的动能最大，速度最大。故B正确；小球做周期性运动，在B点时的速度为0。故C正确；对小球由O点到A点的过程，由动能定理得 mgl＝mv2，沿OB方向建立x轴，垂直OB方向建立y轴，在x方向上由动量定理得 qvyB1Δt＝mΔv，累计求和qB1l＝mv，解得l＝ m，故D正确。 答案　BCD 4.(多选)空间中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场B和沿着纸面竖直向下的匀强电场E。一带电的轻质小球以初速度v0＝沿着纸面水平向右射出。使用频闪照相，记录下小球的频闪照片如图所示，小球重力忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.小球一定带正电 B.小球在轨迹最高点所受合外力为零 C.小球从水平射出到轨迹最高点的过程中，电势能增大 D.小球从第一次轨迹最高点到第二次轨迹最高点的过程中，做匀速圆周运动 解析　小球在轨迹最高点速度为零，洛伦兹力为零，则小球只在向下的电场力作用下向下加速运动，所受合外力不为零，根据题意加竖直向下的匀强电场，可判断小球一定带正电，故A正确，B错误；小球从