2.3 探索与发现：三角形的内角和 同步分层作业-2023-2024学年数学四年级下册 （北师大版）

2.3 探索与发现：三角形的内角和 1．任意一个三角形中，至少有（    ）个锐角。 A．1 B．2 C．3 2．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．90° C．120° D．无法确定 3．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（    ）。    A．   B．   C．   D．都有可能 4．淘气家装修时剩下一块三角形木板，如图所示，爱思考的淘气拿来三角尺量了量，发现木板的两条边长刚好量2次，两条边的夹角刚好量4次，这块三角形木板3个角的度数分别是（    ）。 A．100°，40°，40° B．120°，30°，30° C．150°，15°，15° D．无法确定 5．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（    ）。 A．36° B．120° C．108° D．148° 6．下面三角形中被遮住的角是( )，这个三角形是( )三角形。 7．我们已经知道三角形的3个角合起来能拼成一个平角，那么六边形的6个角合起来能拼成( )个平角。 8．小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？( )（填“对”或“不对”）。你的理由是( )。 9．如图，将等边三角形沿虚线减去∠1，在剩下的四边形中，∠2＋∠3＝( )°。    10．一个三角形最小的角是45°，这个三角形按照角分可能是( )三角形也可能是( )三角形，不可能是( )三角形。 11．求出∠3的度数。 12．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？ 13．冬冬在劳动课上制作了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70度，风筝的顶角是多少度？ 14．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 15．我们通过撕、拼、量、折等方法知道了“三角形的内角和是180°”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。 ①长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是：________________。 ②任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如下图：    所以任意直角三角形的内角和是：________________。 ③根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，尝试推理出一般三角形的内角和，先在图中画一画，并写出你的思考过程。 我是这样想的：________________________________________________________________。    16．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形      （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。 参考答案 1．B 【分析】一个三个形的内角和是180°，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此判断。 【详解】假设一个三角形中除锐角外的两个角是，两个直角或两个钝角或1个直角、1个钝角，则这两个角的和就等于或大于180°，所以任意一个三角形中都至少有两个角是锐角。 故答案为：B 2．A 【分析】任意三角形的内角和是180°，据此解答。 【详解】由分析可知，任意三角形的内角和是180°，所以把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和仍是180°； 故答案为：A 【点睛】熟记三角形的内角和是180°，是解答本题的关键。 3．B 【分析】任意三角形的内角和都是180°。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，∠1、∠2和∠3拼成一个平角。 【详解】A．  ∠1、∠2和∠3拼成的角小于平角； B．  ∠1、∠2和∠3拼成的角是平角； C．  ∠1、∠2和∠3拼成的角大于平角。 如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是  。 故答案为：B 【点睛】熟记三角形内角和是180°是解题关键。 4．B 【分析】木板的两条边长刚好量2次，这是一个等腰三角形。一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，两条边的夹角刚好量4次，则用30°的角