精品解析：山东省淄博市博山区博山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上学期单元检测数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 分式可变形为（　　） A. B. C. D. 3. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 4. 在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，8，9，9，8.对这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是8. B. 众数是9 C. 平均数是8.5 D. 极差是5 5. 下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　） A. 97.5 2.8 B. 97.5 3 C. 97 2.8 D. 97 3 7. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ） A. 签约金额逐年增加 B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年 D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 10. 如图，过平行四边形对角线交点O，交于E，交于F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ） A 24 B. 26 C. 28 D. 20 11. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 12. 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①，②，③，④四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”，这一结论的情况共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 13. 若分式的值为0，则______． 14. 分解因式：=____. 15. 关于的方程有增根，则的值为______． 16. 某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.设该商店3月份这种商品售价是元，则根据题意所列方程为__________． 17. 如图，在中，，，，则__________． 18. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是__________． 19. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度． 20. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为_____． 三、解答题：（本大题共7个小题，满分62分.21-22每题8分，23-25每题10分，26-27题每题12分.） 21. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中. 22. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 23. 1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： （1）抽取了多少名学生作为样本？本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图； （2）求本次抽取样本学生捐款的平均金额； （3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个