第三讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 空间点、直线、平面之间的位置关系 课型 复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.回忆空间点、直线、平面之间的位置关系 2.掌握判断点、线共面,点共线,线共点,线线位置关系,异面直线所形成角的性质。 1、 知识填空 1.基本事实与推论 (1)基本事实1:过 的三个点,有且只有一个平面.即 的三点确定一个平面. (2)基本事实2:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. (3)基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过 的公共直线. (4)三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 2.空间中直线与直线的位置关系 (1)异面直线的定义 把不同在 的两条直线叫做异面直线. (2)位置关系的分类 空间直线 (3)基本事实4:平行于同一条直线的两条直线 . (4)定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 . 1.异面直线判定的一个方法 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 2.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2. 双基自测 1.若直线a⊥b,且直线a∥平面 ,则直线b与平面 的位置关系是( ) A.b⊂ B.b∥ C.b⊂ 或b∥ D.b与 相交或b⊂ 或b∥ 2.已知异面直线a,b分别在平面 , 内,且 ∩ =c,那么直线c一定( ) A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 3.(多选)下列命题中正确的有( ) A.一条直线和一个点可以确定一个平面 B.经过两条相交直线,有且只有一个平面 C.经过两条平行直线,有且只有一个平面 D.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交,则交点一定在两个平面的交线上 4.(多选)如图, ∩ =l,A∈ ,C∈ ,C∉l,直线AB∩l=D,A,B,C三点确定的平面记为 ,则平面 与 的交线必过( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3. 典例剖析 考向一 基本事实的应用 例1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 1.证明点或线共面问题的两种方法 (1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证其余的线(或点)在这个平面内. (2)将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合. 2.证明点共线问题的两种方法 (1)先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上. (2)直接证明这些点都在同一条特定直线上. 3.证明线共点问题的常用方法 先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点. 提醒:点共线、线共点等都是应用基本事实3,证明点为两平面的公共点,即证明点在交线上. 考向二 空间两条直线的位置关系 角度 两条直线位置关系的判定 例2 (1)已知平面 ∩平面 =直线l,点A,C∈平面 ,点B,D∈平面 ,且A,B,C,D∉l,点M,N分别是线段AB,CD的中点,则下列说法正确的是( ) A.当CD=2AB时,M,N不可能重合 B.M,N可能重合,但此时直线AC与l不可能相交 C.当直线AB,CD相交,且AC∥l时,BD可与l相交 D.当直线AB,CD异面时,MN可能与l平行 (2)(多选)如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中( ) A.AE∥CD B.CH∥BE C.DG⊥BH D.BG⊥DE 角度 异面直线的判定 例3 如下图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有_(填序号). 空间两条直线位置关系的判定方法 四、当堂检测 1.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. (1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)设直线EG与直线FH交于点P.求证:P,A,C三点共线. 2.已知平面 和直线l,则 内至少有一条直线与l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面 3.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的对数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第八章立体几何和空间向量第三讲空间点、直线、平面之间的位置关系导学案1 学科网(北京)股份有限公司 $$