专题40数形结合思想运用 2024年九年级中考数学复习

2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题40数形结合思想运用 1. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为_______． 2. 如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则______． 3. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 4. 如图，二次函数的图象的对称轴为，且经过点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式的解集是 5. 二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当与相切时， D. 当时， 7. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务． 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1 方程的两根为，，可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式的解集． 方法2 不等式可变形为，问题转化为研究函数与的图像关系．画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标也是、3；的图像在的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3 当时，不等式一定成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系… 任务： （1）不等式的解集为_____________； （2）3种方法都运用了___________的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）； A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合 （3）请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答． 8. 规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． （1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）； （2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标． ①求实数a的值； ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________； （3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围． 9. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数图象； ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题40数形结合思想运用 1. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为_______． 【答案】或或 【解析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解． 由折叠的性质知，， 当时，， 由三角形的外角性质得，即， 此情况不存在； 当时， ，， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，， ∴， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，， ∴， ∴； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结