数学（安徽卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试（安徽卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．与2相加结果为0的数是（　　） A． B． C． D．2 2．数据0.0000037用科学记数法表示成，则表示的原数为（    ）． A．3700000 B．370000 C．37000000 D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的钢块零件的左视图为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于( ) A． B． C． D． 6．已知点，在直线（k为常数，）上，则的最大值为2，则c的值为（    ） A．4或12 B．或 C． D． 7．一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（    ） A． B． C． D． 10．在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（　　） A． B．5 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11．计算的结果是 ． 12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 13．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则 ． 14．已知二次函数的图像过点和． （1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是 ． （2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（本题满分8分）解不等式组：． 16．（本题满分8分）如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上． (1)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (2)若与关于点成中心对称，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）． (1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度； (2)求大树的高度（结果保留根号）． 18．（本题满分8分）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）第个图案中“◎”的个数为__________； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为__________． 【规律应用】 （3）求正整数，使第个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为． (1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集； (2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围． 20．（本题满分10分）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 六、（本题满分12分） 21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八