精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年第一学期期末考试 盐田高级中学高二数学试题卷 2024.01.17 命题人：李会玲 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 2. 已知等比数列中，，则公比（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2或 3. 双曲线的一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是（ ） A B. C. D. 4. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 设是拋物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则经过函数图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分. 9. 已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递减 B. 有极小值 C. 有2个极值点 D. 在处取得最大值 10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 周长为12 B. 椭圆的离心率为 C. 面积最大值为 D. 的最大值为 11. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 使的的最小值为2024 B. C. 当取最小值时， D. 为单调递减的等差数列 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（ ） A. B. 直线斜率是 C. 线段的中点到轴的距离是 D. 的面积是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为______. 14. 函数的单调增区间为______. 15. 抛物线y＝x2上到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是________． 16. 一条光线从点射出，经直线反射到圆上，则光线经过的最短路径的长度为_______． 四、解答题：（70分，17题10分，其他题每题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，数列为等差数列，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 19. 已知数列满足，， （1）求通项公式； （2）令，求数列前项的和. 20 过点作直线与抛物线相交于两点. （1）若直线的斜率是1，求弦的长度； （2）设原点为O，问：直线与直线的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 21. 已知函数． （1）求函数单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆右顶点为A，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆的周长，且与坐标轴时成的三角形的面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线与E相交于C，D两点，且点，当的面积最大时，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期末考试 盐田高级中学高二数学试题卷 2024.01.17 命题人：李会玲 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算出，借助准线定义即可得. 【详解】，即，有，故，则准线方程为. 故选：B. 2. 已知等比数列中，，则公比（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，解得，再由可得，根据求解即可. 【详解】解：因为数列为等比数列，， 所以，解得， 又因为，即，解得. 故选：B. 3. 双曲线的一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由顶点坐标得到，由于焦点到渐近线的距离为，列出方程求出，