第04讲 二次根式（4类知识点+5类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第4讲 二次根式（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 二次根式的概念及性质（二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的性质与化简） 1．（2022秋•开福区期末）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•苏州）若有意义，则x的取值范围是 　 ． 3．（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 4．（2023•泰州）计算等于（　　） A．±2 B．2 C．4 D． 5．（2023•台湾）化简的结果为下列何者（　　） A．3 B． C． D． 6．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　 　． 知识点2 二次根式的运算（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化、二次根式的乘除、二次根式的加减、二次根式的混合运算） 7．（2023•晋城模拟）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•渠县模拟）下列二次根式与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023•芙蓉区三模）下列计算正确的是（　　） A．2 B．±3 C．3 D．4 10．（2023•玄武区二模）计算的结果是 　 ． 11．（2023•杭州）计算：　 ． 12．（2023•哈尔滨）计算的结果是 　 ． 13．（2023•青岛）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2023•西宁）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2023•聊城）计算：（3）　 　． 16．（2023•天津）计算的结果为 　 　． 知识点3 二次根式的化简求值 17．（2023•河北）若，，则（　　） A．2 B．4 C． D． 18．（2023•锦江区模拟）已知实数m1，则代数式m2+2m+1的值为 　 　． 19．（2023•高青县一模）已知实数m、n满足，则　 ． 知识点4 二次根式的应用 20．（2023•内蒙古）不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 21．（2023•姑苏区一模）如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（　　） A．50 B．40 C．30 D．20 22．（2023•浠水县模拟）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为26，则较小的正方形面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 第二部分 命题点举一反三 命题点1　二次根式有意义的条件 【典例10】（2023秋•河北区期末）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 ． 【举一反三】 1．（2023秋•绥化期末）当有意义时，a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a＞3 C．a≠3 D．a≠﹣3 2．（2023秋•沈丘县期末）若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（　　） A．x≤0　y≥0 B．x＞0 y＜0 C．x＜0 y＜0 D．xy＜0 命题点2　的化简 【典例2】（2023秋•沈丘县期末）化简的结果是（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 【举一反三】 1．（2023秋•城关区期末）化简﹣a的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•昌平区期末）若实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则 　 ． 3．（2023春•蓬莱区期末）化简二次根式得（　　） A． B． C． D． 4．像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：1．再如：． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：；（2）化简：； （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 命题点3二次根式的运算 【典例3】（2023秋•沈丘县期末）求下列各式的值： （1）2； （2）． 【举一反三】 1．（2023秋•光明区期末）计算： （1）； （2）． 2．（2023秋•道外区期末）计算： （1）； （2）． 3．（2023秋•沈北新区期末） （1）； （2）（﹣2）2﹣（）． 命题点4 二次根式的化简与求值 【典例4】（2023•建平县模拟）m，m2﹣2m﹣2014＝　 　． 【典例5】（2023•珠晖区一模）已知a，则a　 　． 【典例6】（2023•鄞州区模拟）已知a，求的值． 【举一反三】 1．（2023•温江