2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程 分层练习 题型1：由圆心或半径求圆的标准方程 1．圆心为，且过点的圆的方程是 ． 2．与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为 . 3．已知圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为 ． 题型2：求过已知三点的圆的标准方程 4．在平面直角坐标系中，经过，，三点的圆的标准方程为 . 5．已知二次函数的图像与两坐标轴交于三点，则的外接圆的半径为 ． 6．若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为 ． 题型3：由标准方程确定圆心和半径 7．圆的圆心为 ，半径是 ． 8．若直线是圆的一条对称轴，则 . 9．已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为 . 题型4：求圆的一般方程 10．已知，则的外接圆的一般方程为 . 11．已知圆经过抛物线与轴的交点，且过点，则圆的方程为 . 12．过曲线与曲线的交点的圆的方程为 . 题型5：圆的一般方程与标准方程之间的互化 13．已知圆的方程为，则圆的半径为 . 14．若圆的半径为2，则实数的值为 . 15．如果圆的方程为，那么当圆面积最大时，该圆的方程为 ，最大面积为 ． 题型6：二元二次方程表示曲线与圆的关系 16．已知，方程表示圆，圆心为 ． 17．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围为 ． 18．已知方程表示一个圆，则的取值范围为 ，该圆的半径的最大值为 ． 题型7：点与圆的位置关系 19．若点在圆的外部，则a的取值范围是 . 20．若点在圆内，则实数的取值范围为 . 21．已知点在圆的外部，则k的取值范围是 . 题型8：圆的对称性问题 22．已知圆C:关于直线对称，求圆心C坐标为 ． 23．若圆关于直线对称，则等于（   ） A． B． C． D． 24．若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型9：由圆的一般方程确定圆的圆心和半径 25．已知圆的方程是，则圆心到原点的距离为 ． 26．已知直线：和圆：.求与直线垂直且经过圆心的直线方程 . 27．已知为圆上的动点，则的最大值为 . 题型10：圆过定点问题 28．对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 29．若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为 30．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于A点，直线与y轴及直线l分别交于B点，C点，且A，B，C，O四点共圆，则此圆的标准方程是 . 题型11：圆的方程综合解答题 31．（1）写出下列圆的标准方程： ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点. （2）求下列各圆的圆心坐标和半径： ①； ②. 32．△ABC的三个顶点坐标是A（0，1），B（2，1），C（3，4）； (1)△ABC的外接圆方程； (2)若线段MN的端点N的坐标为（6，2），端点M在△ABC的外接圆的圆上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程． 33．已知圆，点在圆内部． (1)求的取值范围； (2)若，过点作直线的垂线与圆交于两点，求的外接圆方程． 34．已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为. (1)求圆的标准方程； (2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程. 35．已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切． (1)求圆C的方程； (2)若，，点M在圆C上，求的取值范围． 一、填空题 1．已知P是圆上任意一点，平面上两个定点，，则的最小值为 2．已知平面四边形中，点，坐标平面内的点满足，则的取值范围是 3．若A，B是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆上的动点，点，，则的最大值为 ． 4．平面直角坐标系中，，过点作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足.设线段AC的中点为N，则的最小值为 . 5．已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的取值范围是 . 6．已知曲线，给出下列四个命题： ①曲线关于轴、轴和原点对称； ②当时，曲线共有四个交点； ②当时， ③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大