2024年 九年级数学中考一轮复习 一元二次方程 自主学习达标测试题

2023-2024年春九年级数学中考一轮复习《一元二次方程》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．方程的解是（    ） A． B． C． D．无实数根 2．若一元二次方程的一个根为，则的值为（） A．2 B． C．4 D． 3．若是方程一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（　　） A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2 5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 6．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是（    ） （1）当时，方程一定有实数根； （2）当时，方程至少有一个根为； （3）当，方程的两根一定互为相反数； （4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知的边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，则另一边的长（    ） A．2 B． C．4 D． 8．在长60米，宽40米的矩形场地中修如图所示的两条宽度相同小路，小路的面积为，求小路的宽．设小路的宽为米，可列方程（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（满分32分） 9．把方程化成的形式，则的值是 ． 10．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为 ． 11．若是方程的一个实数根，则的值为 ． 12．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则关于 ． 13．的边，边的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是 ． 14．二次三项式可在实数范围内因式分解，则的取值范围 15．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是 ． 16．等腰的一边长为5，另外两边的长是关于的方程的两个实数根，则m的值是 三、解答题（满分56分） 17．解方程 (1) (2) 18．已知：的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若的长为2，那么的周长是多少？ 19．已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．【阅读材料1】 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，经过运算，原方程的解是，，，． 我们将上述解题的方法叫换元法． 【阅读材料2】 已知实数，满足，且，显然m，n是方程两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 解方程，可设__________，原方程可化为__________． 经过运算，原方程的解是__________． (2)间接应用： 已知实数，满足，，且，求的值． 21．2021年脱贫攻坚战取得全面胜利，标志着我们党在团结带领人民创造美好生活、实现共同富裕的道路上迈出了坚实的一大步．某地区2020年脱贫人口人均纯收入约1万元，2022年脱贫人口人均纯收入增加到约万元． (1)求2020年到2022年脱贫人口人均纯收入的年平均增长率； (2)按照这个年平均增长率，预计2023年该地区脱贫人口人均纯收入是多少万元? 22．某种商品每件盈利60元，平均每天可销售40件，为了减少库存，现商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． (1)当每件盈利减少到50元时，每天可销售__________件？ (2)当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？ (3)该商场日盈利能否达到3300元？请说明理由． 23．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与平行的篱笆，如图，、上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边长x米，，矩形的面积为S平方米． (1)求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； (2)若矩形的面积为252平方米，求的长． (3)若规定米，则矩形面积的最大值是多少？ 参考答案 1．解：∵ 整理得：， ∴或， 解得：， 故选：C． 2．解：把代入方程可得， 解得， 故选：A． 3．解：∵是方程一个根， ∴， ∴， ∴原式， 故选：． 4．解：x2﹣2x﹣6＝0， x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝2， （x﹣4）2＝2． 故选：