第10讲 一次函数-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第10讲　一次函数 考纲要求 命题趋势 1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题． 　　一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式、三角形、四边形相结合．题型有选择题、填空题、解答题． 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数． 二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 （1）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点（0，b）和的一条直线． （2）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过点（0,0）和（1，k）的一条直线． （3）因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 2．一次函数图象的性质 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y＝kx （k≠0） k＞0 ______ y随x增大而增大 k＜0 ______ y随x增大而减小 y＝kx＋b （k≠0） k＞0，b＞0 ______ y随x增大而增大 k＞0，b＜0 ______ k＜0，b＞0 ______ y随x增大而减小 k＜0，b＜0 ______ 一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位． 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数y＝kx＋b（k≠0）中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1（a1，b1），P2（a2，b2）代入得求出k，b的值即可． 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y＝kx＋b与kx＋b＝0 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0 从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零（即kx＋b＞0）的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 1．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 2．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（　　） A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1 3．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 4．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3≤2x+b的解集是　 　． 5．把直线y＝x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　 　． 6．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为　 　． 7．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象． （1）求出图中m，a的值； （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距45km． 考点一、一次函数的图象与性质 【例1】已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2（k≠0）．若其图象经过原点，则k＝______；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________． 方法总结 一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点． 举一反三 已知一次函数y＝mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（