第四单元 正比例与反比例（知识清单)-2023-2024学年数学六年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学六年级下册 第四单元 正比例与反比例 知识点01：变化的量 相关联的两个量，一个量随另一个量的变化而变化。 知识点02：正比例 两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的比值（也就是商）一定，我们就说这样的两个量成正比例。 知识点03：正比例的图象 1.正比例的图象是一条直线。 2.判断某一点在不在这条直线上，要看这个点所对应的两个数的比值与原成正比例的两个量的比值是否相等，相等就在这条直线上，否则不在。 知识点04：反比例 两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的乘积一定，我们就说这样的两个量成反比例。 考点01：比的意义 【典例分析01】六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是 　 　，男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有 　 　人。 【分析】六（1）班男生人数是女生人数的，把男生人数看作5份，女生人数是4份，则男、女生的人数比是5：4；用男生人数的份数除以全班人数的份数就是男生人数是全班总人数的几分之几；用全班人数除以男、女生人数的总份数，求出1份是多少，用1份的人数乘女生人数的份数即可求出女生的人数。 【解答】解：六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是5：4； 5÷（5+4） ＝5÷9 ＝ 45÷（5+4）×4 ＝45÷9×4 ＝5×4 ＝20（人） 答：男、女生的人数比是5：4，男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有20人。 故答案为：5：4，，20。 【点评】熟练掌握比的意义是解题的关键。 【变式训练01】把10克的糖放入100克的水中，糖占水的，糖和糖水的比是 　 　。 【变式训练02】已知甲与乙的比是2：7，乙与丙的比是6：5你能求出甲与丙的比吗？ 【变式训练03】甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：7，那么甲数与丙数的比是　 　． 考点02：正比例和反比例的意义 【典例分析02】甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。 （1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？ （2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？ 【分析】（1）先求出甲车行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，列式解答。 （2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。 【解答】解：（1）9：30﹣7：00＝2：30 2时30分＝2.5小时 180÷2.5＝72（千米/时） 答：它的平均速度是每小时72千米。 （2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。 【点评】此题考查了行程问题的知识，解题的关键是知道速度＝路程÷时间，要求学生掌握。 【变式训练01】如图中，如果a和b成正比例，空格处应填 　 　；如果a和b成反比例，空格处应填 　 　。 a 5 8 b 0.4 【变式训练02】实验与探究 笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑班级在接水浇花的同时，做了关于水龙头流水的实验记录。如图表示的是流出水的体积和时间的关系。 （1）从图中可知，流出水的体积和时间成 　 　关系。 （2）照这样计算，50分钟流水 　 　L；要流出180L水，需要 　 　分。 【变式训练03】食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 每瓶容量/mL 250 500 750 1500 所装瓶数 1200 600 400 200 （1）每瓶容量和所装瓶数有什么关系？ （2）如果装了1250瓶，那么每瓶容量是多少毫升？ 考点03：辨识成正比例的量与成反比例的量 【典例分析03】豆浆是中国人民喜爱的一种饮品，又是一种老少皆宜的营养食品，在欧美享有“植物奶”的美誉、某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。 【解答】解：（1）因为200×75＝15000 300×50＝15000 500×30＝15000 所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例。 （2）15000÷