2024年九年级数学中考一轮复习 分式方程 自主学习达标测试题

2023-2024年春九年级数学中考一轮复习《分式方程》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（    ） A． B． C． D． 2．已知是方程的解，那么实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 3．分式方程的解是（    ） A． B． C．无解 D． 4．若方程有增根，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．－3 D．1 5．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．关于x的不等式组的解集为，且关于y的方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为（　　） A．15 B．17 C．18 D．22 7．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 8．小福和小健是一对兄弟，某天两人同时从家去离家8千米的图书馆看书，小福选择坐公交车，而小健想要锻炼就选择了骑自行车去图书馆，小福比小健早到15分钟．已知公交车的速度是自行车速度的2.5倍，若设自行车速度为千米/小时，则由题意可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．当 时，代数式与的值相等． 10．方程的解为 ． 11．已知关于的方程的解是，，应用此结论解方程：的解为 ． 12．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 ． 13．关于x的分式方程无解，则a的值是 ． 14．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 ． 15．有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻值为，三者关系为：．若已知，，则 ．    16．某项工程甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲，乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务，若设规定的时间为天，由题意列出的方程是 ． 三、问答题（满分56分） 17．解分式方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何整数时，分式方程无解． 19．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，． (1)理解应用：方程的解为：______，______； (2)知识迁移：若关于x的方程的解为，，求的值； (3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，且，求k的值． 20．在“抗疫”期间，为了弥补物质短缺的需求，国家投入人力和财力研制出新型口罩机．新型口罩机和原来口罩机每天一共生产150万个口罩，新型口罩机生产360万个口罩所用的时间与原来口罩机生产90万个口罩所用时间相同，求新型口罩机每天生产的口罩数． 21．广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等． (1)求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？ (2)已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水件，那么该商店要获得最大利润应如何进货？最大利润为多少元？ 22．近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；1名熟练工和3名新工人每月也可安装10辆电动汽车． (1)求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量． (2)从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． ①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用； ②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 参考答案： 1．解：最简公分母为，两边乘以最简公分母即可． 故选：D 2．解：将代入方程，得 解得： 故选：B． 3．解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并，得：， 检验，当时，，即是原分式方程的增根， ∴原分式方程解．