专题7.12 三角形中的八大经典模型-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.12 三角形中的八大经典模型 【苏科版】 【题型1 A字模型】 1 【题型2 8字模型】 3 【题型3 双垂直模型】 4 【题型4 飞镖模型】 6 【题型5 风筝模型】 8 【题型6 两内角角平分线模型】 9 【题型7 两外角角平分线模型】 11 【题型8 内外角角平分线模型】 14 【知识点1 A字模型】 【条件】△ADE与△ABC. 【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C. 【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A， ∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证. 【题型1 A字模型】 【例1】（2023春·湖北荆门·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（  ） A．360º B．250º C．180º D．140º 【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 【变式1-2】（2023春•常州期中）如图，△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，点D、E分别在AB、BC上．连接DE，∠DEB＝42°． （1）求∠A的度数； （2）判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由． 【变式1-3】（2023春·江苏泰州·七年级校联考期中）如图，已知，则的度数为 ． 【知识点2 8字模型】 【条件】AD、BC相交于点O. 【结论】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面两角之和等于下面两角之和) 【证明】在△ABO中，由内角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD，由对顶角相等：∠BOA=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D，得证. 【题型2 8字模型】 【例2】（2015-2016学年北京市怀柔区七年级上学期期末数学试卷（带解析））如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2013-2014学年初中数学苏教版七年级上册第一章练习卷（带解析））如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 【变式2-2】（2023·河北·统考中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度． 【变式2-3】（2023春·七年级期末）（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数； （3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 【知识点3 双垂直模型】 【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°. 【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED. 【证明】∵∠B=∠D=∠ACE=90°；∴∠BAC+∠ACB=90°；又∠ECD+∠ACB=90°；∴∠BAC=∠DCE 同理,∠ACB+∠DCE =90°，且∠CED+∠DCE =90°；∴∠ACB=∠CED，得证. 【题型3 双垂直模型】 【例3】（2023春·广东珠海·七年级校联考期末）如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE． （1）求证：∠EAB=∠CED； （2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G． ①求证EG⊥AF； ②求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】 【变式3-1】（2023春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F， 求证：  请在以下的解题过程中的括号里填推理的理由． 证明：∵平分（已知） ∴（_____________________） ∵（已知） ∴（_____________________） ∵是的高（已知） ∴（三角形高的定义） ∴（直角三角形的两锐角互余） ∴（____________________________） ∵（_____________________） ∴（____________________） 【变式3-2】（2023春·山东青岛·七年级山东省青岛第五十九中学校考期中）如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接交AD于点G． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：． 【变式3-3】（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校联考期中）如图，中，，点在射线上运动，交射线于点． （1）如图1，若，当平分时，求的度数； （2）如图2，当点在线