专题7.11 与三角形有关的角的四大类型解答-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题7.11 与三角形有关的角的四大类型解答 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对与三角形有关的角的四大类型解答的理解！ 【类型1 与三角形有关的角的计算】 1．（2023春·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期末）如图，中，，，平分，于，于，求的度数．    2．（2023春·四川达州·七年级校联考期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 3．（2023春·安徽淮北·七年级校考期末）如图，在中，于点E，于点F，且，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 4．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，点为的边上一点，，平分交于点，，．求的度数．    5．（2023春·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂足为点F，交于点G．    (1)求证：平分． (2)若，，求的度数． 6．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）已知：如图，在三角形中，，，将线段沿直线平移得到线段，连接．    (1)当时，请说明． (2)如图，当在上方时，且时，求与的度数． (3)在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数． 7．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期中）将三角形纸片沿直线折叠，使点落在处． 【感知】如果点落在边上，这时图①中的变为，那么与之间的关系是 ; 【探究】如果点落在四边形的内部如图①，那么与、之间存在怎样的数量关系?并说明理由. 【拓展】如果点落在四边形的外部如图②，那么请直接写出与、之间存在数量关系 .                    8．（2023春·江西萍乡·七年级统考期末）已知点在射线上，．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，垂足为，交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当，时，求的度数． 9．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）在中，，平分，点F为射线上一点（不与点E重合），且于点D．    (1)如图1，如果点F在线段上，且，，则______． (2)如果点F在的外部，分别作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，若点与点重合，、分别平分和的外角，连接，过点作交延长线于点，交的延长线于点，若，且，求的度数． 【类型2 与三角形有关的角的证明】 1．（2023春·安徽宿州·七年级统考期末）如图，，点E在上，求证：．    2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，已知，，点在直线上且．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 3．（2023春·江苏南通·七年级统考期末）已知点在内，为射线上一点，连接，．    (1)如图所示，连接，若． ①线段与有何位置关系？请说明理由； ②过点作交直线于点，求证：； (2)如图所示，，若为平面内一动点，，请直接写出与的数量关系． 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）射线、交于O点，平分，，    (1)如图1，、分别平分、时，直接写出__________； (2)如图2，、分别平分、时，求出的度数； (3)在（2）条件下，如图2中，求证． 5．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）请阅读下列材料，并完成相应任务． 在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图1，锐角内部有一点D，在其两边和上各取任意一点E，F，连接． 求证：． 小丽的证法 小红的证法 证明： 如图2，连接并延长至点M， ， （    依据    ）， 又∵， ， ∴． 证明： ∵， （量角器测量所得）， ∴， （计算所得）． ∴（等量代换）． 任务： (1)小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：________________________； (2)下列说法正确的是____________． A．小丽的证法用严谨的推理证明了该定理 B．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，该定理的证明才完整 C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了该定理 D．小红的证法只要将点D在的内部任意移动100次，重新测量进行验证，就能证明该定理 (3)如图，若点D在锐角外部，与相交于点G，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索之间的关系． 6．（2023春·北京大兴·七年级统考期末）如图，在直角三角形中，．    (1)如图1，点M在线段上，在线段的延长线上取一点N，使得．过点B作，交延长线于点D，过点N作，交于点E，交于点F．判断与之间的数量关系，写出你的结论，并加