第07讲 一元一次不等式（组）及应用-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第7讲　一元一次不等式（组） 考纲要求 命题趋势 1．了解不等式（组）有关的概念． 2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式（组）；并能在数轴上表示出其解集． 3．能列出一元一次不等式（组）解决实际问题． 　　不等式（组）在中考中以解不等式（组）、求不等式（组）的特殊解为主、不等式（组）的应用，在中考中综合性较强． 一、不等式的有关概念及其性质 1．不等式的有关概念： （1）不等式：用符号“＜”或“＞”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式． （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． （3）解不等式：求不等式的解的过程叫做解不等式． 2．不等式的基本性质： （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c（或a－c＜b－c）． （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc． （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＜bc． 二、一元一次不等式（组）的解法 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集． 5．一元一次不等式组解集的确定方法． 若a＜b，则有： （1）的解集是__________，即“同大取大”． （2）的解集是__________，即“同小取小”． （3）的解集是__________，即“大小小大中间夹”． （4）的解集是__________，即“大大小小无解答”． 三、不等式（组）的应用 1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． 2．列不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）找出能够包含未知数的不等量关系；（4）列出不等式（组）；（5）求出不等式（组）的解；（6）检验解是否符合实际情况；（7）写出答案（包括单位名称）． 1．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得2+a＞2+b C．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣1＜b﹣1 2．某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（　　） A． B． C． D． 3．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．无法确定 4．若（n﹣2）x＜2﹣n解集为x＞﹣1，则n的取值范围是 　 　． 5．解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）2（x+1）≥3x﹣4； （2）． 6．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 考点一、不等式的性质 【例1】 1．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（　　） A．a2＜b2 B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a﹣2b＜﹣b 2．若关于x的不等式（a﹣5）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　　． 举一反三 1．下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（　 　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3 考点二、不等式（组）的解集的数轴表示 【例2】 解不等式组时，将不等式①②的解集表示在同一数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 举一反三 1．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用