第06讲 分式方程及应用-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第6讲　分式方程 考纲要求 命题趋势 1．理解分式方程的概念，会解可化为一元一次（二次）方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程． 2．了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题． 3．会列分式方程解决实际问题． 　　中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：（1）找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；（2）已知方程有增根，确定有关字母的值；（3）解分式方程．列分式方程解决实际问题． 一、分式方程 1．分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．使分式方程分母为零的未知数的值即为分式的增根；分式方程的增根有两个特征： （1）增根使分母为零； （2）增根是分式方程化成的整式方程的根． 二、分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤： （1）去分母，把分式方程转化为整式方程． （2）解这个整式方程，求得方程的根． （3）检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根． 三、分式方程的实际应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列分式方程的解； （2）检验所求的解是否符合实际． 1．观察下列方程： （1）；（2）；（3）；（4） 其中是关于x的分式方程的有（　　） A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（2）（4） 2．某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 3．解方程时，令y=x2+2x，原方程可化为（　 　） A．y2﹣5y﹣6=0 B．y2﹣6y﹣5=0 C．y2+5y﹣6=0 D．y2+6y﹣5=0 4．关于x的分式方程无解，则k的值为 　 　． 5．已知关于x的方程＝3中，若方程的解是x＝3，则m＝　 　；若方程的解为正数，则m的取值范围为　 　． 6．解方程： 7．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1．5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 考点一、分式方程的解法 【例1】 分式方程 的根为（　 　） A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=2 D．x=1 方法总结 解分式方程时应注意以下两点：（1）去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；（2）解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根． 举一反三 解分式方程：=﹣． 考点二、分式方程的根 【例2】 1．已知关于x的分式方程﹣2m＝， （1）若方程的解为x＝1，则m的值为 　 　； （2）若方程的解为负数，则m的取值范围是 　　； （3）若方程有增根，则m的值为 　　； （4）若方程无解，则m的值为 　　． 2．分式方程=有增根，则m的值为（　　） A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3 方法总结 利用增根求分式方程中字母的值：（1）确定增根；（2）将原分式方程化成整式方程；（3）增根代入变形后的整式方程，求出字母的值． 举一反三 1．若分式方程有增根，则增根可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 2．若关于x的分式方程无解，则m＝　 　． 考点三、分式的应用 【例3】 1．已知等式a2﹣3a+1＝0可以有不同的变形：即可以变形为：a2﹣3a＝﹣1，a2＝3a﹣1，a2+1＝3a，也可以变形为：a+＝3，等等．那么： （1）代数式a3﹣8a的值为　　． （2）代数式的值　　． 2．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． （1）根据以