41.不等式专题（利用基本不等式求范围）-2024届高考冲刺复习专题

41.高三冲刺不等式专题（利用基本不等式求范围） 1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆与圆相外切，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 2．（2023·山东潍坊·昌邑市第一中学校考模拟预测）已知直线：与直线，且，则的最小值为（    ） A．12 B． C．15 D． 3．（2021下·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）下列结论中正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 4．（2023·山东潍坊·山东省昌乐第一中学校考模拟预测）若正数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）已知正数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·上海·高一上海市进才中学校联考阶段练习）已知，，若，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 7．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）若，满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·浙江丽水·高一校联考阶段练习）已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正实数的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 9．（2023上·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）设，若的最小值为，则a的值为（    ） A．0 B．1或4 C．1 D．4 10．（2024上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）下列不等式正确的是（    ） A．已知为正实数，，则的最小值为 B．有最小值2 C．已知正数满足，则的最大值是1 D．若对任意恒成立，则实数的取值范围是 11．（2023上·河北石家庄·高三校联考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·海南海口·高三校考阶段练习）下列命题为真命题的是（    ） A．“”的否定是“” B．若，则或 C．的最小值为 D．若正数满足，则 13．（2023上·山东·高三校联考阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 14．（2023上·江西·高一江西省抚州市第一中学校考阶段练习）已知正数m，n满足，则（    ） A．， B．，． C．， D．， 15．（2023上·广东佛山·高一石门中学校考期中）设，则（　　） A． B． C． D． 16．（2024上·安徽·高三校联考阶段练习）已知，，且满足，则以下结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．取最小值时 D．的最小值为 17．（2023上·四川绵阳·高二绵阳南山中学实验学校校考期末）平面中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为.设点为，过原点的直线交椭圆于、两点，则面积的最大值为 . 18．（2023上·山东济宁·高一邹城市第二中学校考阶段练习）若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 ． 19．（2023上·山东淄博·高一高青县第一中学校考阶段练习）已知正实数，且，则的最小值为 . 20．（2023上·河北衡水·高三校考阶段练习）若，，且，则的取值范围为 ． 21．（2023上·河南郑州·高一郑州十一中校考阶段练习）给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”.设函数，若为“函数”，则实数的取值范围为 . 22．（2023·上海杨浦·统考一模）已知（、为正整数）对任意实数都成立，若，则的最小值为 . 23．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考阶段练习）已知定义在上的函数图像关于点中心对称，且当时，，若的值域为，则实数的取值范围为 ． 24．（2022上·四川遂宁·高一射洪中学校考期中）函数有零点时，的范围是 ． 25．（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考期中）已知，，则的最小值为 ． 26．（2023上·湖北孝感·高一校联考期中）当时，若（）在时取得最小值，则 . 27．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）某景区的平面图如图所示，其中，为两条公路，，为景点，，，现需要修建一条经过景点的观光路线，，分别为，上的点，则面积的最小值为 . 28．（2023·上海崇明·统考一模）已知正实数满足，，则当取得最小值时， ． 29．（2023上·江苏南京·高一南京市第一中学校考阶段练习）已知正数满足，则的最小值为 . 30．（2024·全国·高三专题练习）已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于A，B两点，若的最小值为19，求抛物线C的标准方