33.数列专题（单调性法求前N项和最值）-2024届高考冲刺复习专题

33.高三冲刺数列专题（单调性法求前N项和最值） 1．（2023上·山东泰安·高二新泰市第一中学校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，则取得最大值时，n的值是（ ） A．23 B．13 C．14 D．12 2．（2023上·上海静安·高三校考阶段练习）设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题： ①若对任意的正整数均有，则为和谐数列； ②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值； 下列说法正确的是（    ）． A．① 是真命题，② 是假命题 B．① 是假命题，② 真命题 C．① 和 ② 都是真命题 D．① 和 ② 都是假命题 3．（2023上·河北承德·高三校联考期中）设是公差为的等差数列，是其前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时，（    ） A．6 B．7 C．5 D．8 5．（2023上·山东青岛·高二统考期中）已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 6．（2023上·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期中）已知等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 7．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）等差数列的前n项和为则的最大值为（    ） A．60 B．45 C．30 D．15 8．（2023上·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考阶段练习）记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（    ） A．12 B．22 C．37 D．55 9．（2023上·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 10．（2023下·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（    ） A．11 B．11或12 C．12 D．12或13 11．（2023下·广西河池·高二统考期末）已知数列满足，数列的前项和为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·陕西咸阳·高二陕西咸阳中学校考阶段练习）设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（    ） A． B． C．时，的最小值为 13 D．最大时， 13．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，，则（    ） A． B．的前n项和中最小 C．使时n的最大值为9 D．数列的前10项和为 14．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）设数列的前项和为，满足且，则下列选项正确的是（    ） A． B．数列为等差数列 C．当时，取最大值 D．设，则当或时，数列的前项和取最大值 15．（2023上·河南洛阳·高二校联考阶段练习）等差数列的前n项和为，公差为d，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则当时，最小 C．， D．若，d为整数，则 16．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知等差数列的前项和为，则（    ） A． B．中的最小值为 C．使的的最大值为52 D． 17．（2023上·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B．当时，最大 C．使时，的最大值为16 D．使时，的最大值为15 18．（2023上·陕西榆林·高二校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递减数列 B． C．当取得最大值时， D． 19．（2023上·江苏常州·高二常州市第一中学校考阶段练习）设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．，，成等差数列，公差为 C．当或时，取得最大值 D．时，的最大值为32 20．（2023上·广西·高二凭祥市高级中学校联考阶段练习）已知等差数列的前项和为，公差为，，若，则下列命题正确的是（    ） A．数列是递减数列 B．是数列中的最小项 C．满足的的最大值为14 D．当且仅当时取得最大值 21．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是递增数列 C．数列的最小项为和 D．满足的最大正整数 22．（2023上·江苏无锡·高三江苏省江阴市第一中学校考阶段练习）递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（    ） A． B． C