21.平面向量专题（坐标法求向量夹角）-2024届高考冲刺复习专题

21.高三冲刺平面向量专题（坐标法求向量夹角） 1．（2023上·山东烟台·高二校联考期中）过直线上一点P作圆的两条切线PA，PB，若，则点P的横坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·四川内江·高三校考阶段练习）已知直线与曲线和分别相切于，．有以下命题： （1）； （2）； （3）这样的直线有两条； （4）（为原点）； （5）． 则正确的命题个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022上·上海宝山·高二上海交大附中校考阶段练习）若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021下·福建三明·高一统考期末）中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2019上·广东深圳·高三深圳市南头中学校考期末）在中，、分别是边、的中点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川内江·统考一模）设，向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中）如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·江苏·高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习）已知平面向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2023上·四川成都·高三校联考阶段练习）已知非零平面向量，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·全国·模拟预测）在直角梯形ABCD中，，，，，M是CD的中点，N在BC上，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·江苏苏州·高三统考期中）已知是两个单位向量，且，若，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知向量．则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．存在，使得 C．与共线的单位向量为 D．向量与夹角的余弦值范围是 14．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．“”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D．若，则 15．（2023上·辽宁大连·高三大连八中校考期中）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A．在方向上的投影向量为 B． C．若向量与向量共线，则 D．与垂直的单位向量的坐标为 17．（2022下·江苏淮安·高一校联考期中）下列命题正确的是（   ） A． B．已知向量的夹角是钝角，则的取值范围是 C．已知单位向量满足，则 D．若，则在上的投影向量为 18．（2023上·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则与夹角为锐角 C．若，则 D．当时，向量在向量方向上的投影向量为 19．（2023上·福建厦门·高二厦门大学附属科技中学校考阶段练习）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）.已知点，则的最大值近似等于 .（保留3位小数）（参考数据：.） 20．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线，点P在C上且在第一象限，过点P作抛物线C的切线交其准线于点N，抛物线的焦点为F，若，则点P的坐标为 21．（2020上·北京·高二北京四中校考期中）在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标的取值范围为 . 22．（2020·浙江·统考高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 23．（2020·上海金山·统考二模）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足 ，设表示向量与的夹角，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 24．（2020下·浙江温州·高三温州中学校考阶段练习）已知平面向量，满足