18.平面向量专题（建系法）-2024届高考冲刺复习专题

18.高三冲刺平面向量专题（建系法） 1．（2022下·湖南常德·高三临澧县第一中学校考阶段练习）在中，，，，是的外接圆上的一点，若 ，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）在 中，点满足与交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2006·福建·高考真题）已知，点C在内，且.设，则等于（    ） A． B．3 C． D． 4．（2022·全国·模拟预测）如图，在平行四边形中，点在线段上，且（），若（，）且，则（    ） A． B．3 C． D．4 5．（2019上·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 6．（2020·黑龙江大庆·大庆一中校考三模）“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2019·全国·高三校联考阶段练习）在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知与交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2020·全国·高三校联考阶段练习）在中，，，点，为所在平面内的一点，且满足，，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．（2017·北京·高三阶段练习）如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（    ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·模拟预测）如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（    ）    A． B． C． D．2 12．（2021·江苏南京·统考三模）在正方形中，为两条对角线的交点，为边上的动点.若 ，则的最小值为（    ） A．2 B．5 C． D． 13．（2021·河北张家口·统考三模）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若为的中点，，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）如图，在四边形ABCD中，，，，，，，则（    ）    A． B．2 C．3 D．6 15．（2020下·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）如图是由等边△和等边△构成的六角星，图中的，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为.若，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·河北·统考模拟预测）在正六边形ABCDEF中，直线ED上的点M满足，则（    ） A．1 B． C． D． 17．（2020下·山东日照·高三山东省五莲县第一中学校考阶段练习）已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 18．（2021·甘肃平凉·静宁县第一中学校考二模）在中，，，，为中点，为的内心，且，则（    ） A． B． C． D． 19．（2023·江西·校联考模拟预测）在平面四边形ABCD中，，若 ，则（　　） A． B．2 C． D． 20．（2022上·山西晋中·高三校联考阶段练习）如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（    ） A．当为线段上的中点时， B．的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 21．（2022上·湖北黄冈·高三统考阶段练习）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点F在弧上，且，点E在弧上运动.则下列结论正确的有（    ） A． B．，则 C．在方向上的投影向量为 D．的最小值是-3 22．（2022上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）正方形ABCD的边长为4，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（    ） A．最大值为1 B．最大值为2 C．最大值是8 D．最大值是 23．（2020·全国·模拟预测）如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．对任意，不成立 D．的最小值为4 24．（2023下·山西晋城·高三校考阶段练习）如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（    ） A． B． C