12.解三角形专题（利用三角函数值域求范围）-2024届高考冲刺复习专题

12.高三冲刺解三角形专题（利用三角函数值域求范围） 1．（2020上·安徽·高二校联考阶段练习）设锐角的内角所对的边分别为，若，则 的取值范围为（    ） A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9] 2．（2022·贵州遵义·统考三模）内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则周长的最大值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2021下·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022下·辽宁大连·高一大连市第一中学校联考期中）在锐角中，若，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2022下·四川南充·高一统考期末）在锐角三角形中，a，b，c分别是内角A，B，C的对应边，设A＝2C，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022下·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（    ） A． B． C．的最大值为3 D．的取值范围为 8．（2022下·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是 ． 9．（2022下·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是 . 10．（2023·陕西榆林·统考二模）在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是 ． 11．（2023·广东茂名·统考一模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求证：. (2)求的取值范围. 12．（2023·全国·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求A； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围． 13．（2017·全国·高三专题练习）在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 14．（2022·高一单元测试）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 15．（2022·湖北武汉·统考一模）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知． (1)求； (2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值． 16．（2022上·广东汕头·高三统考期末）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． (1)求证：B＝2A； (2)求的取值范围． 17．（2023·江西宜春·统考一模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)求的最小值. 18．（2023·云南昆明·校联考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 19．（2022下·陕西铜川·高二铜川市第一中学校考期末）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积． (1)若，求的值； (2)求的取值范围． 20．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A的值； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 21．（2022下·浙江·高二温州中学校联考开学考试）已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 22．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，. (1)求的取值范围； (2)若，求三角形ABC面积的取值范围. 23．（2023下·江苏南京·高一南京外国语学校校考阶段练习）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围； (3)若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围． 24．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 25．（2023下·浙江·高三校联考开学考试）如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求四边形ABCD的外接圆半径R； (2)求内切圆半径r的取值范围． 26．（2022·辽宁沈阳·二模）已知的内角、、的对边分别为、、，且． (1)判断的形状并给出证明； (2)若，求的取值范围． 27．（2022·山