精品解析：北京市顺义区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

顺义区2023—2024学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学试卷 考生须知： 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟. 2. 在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5. 考试结束，将答题卡交回. 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数化为的形式，则所得表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D是的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使，则这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象分布在第二、第四象限 B. 点在它的图象上 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 已知.如图， （1）连接； （2）作弦的垂直平分线，分别交，弦于C，D两点； （3）作线段的垂直平分线，，分别交于E，F两点，交弦于G，H两点； （4）连接 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 学习解直角三角形时，小明编了这样一道题： 已知：在中，，，，解这个直角三角形. 从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤： ①由的度数，根据直角三角形的性质得到的度数； ②由，的值，根据的正切值得到的度数； ③由，的值，根据勾股定理得到的值； ④由，值，根据的余弦值得到的度数. 请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（ ） A. ③④① B. ④①③ C. ②①③ D. ③②① 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 10. 若将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为______. 11. 如图，直线交于点O，．若，，．则的值为______． 12. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为______． 13. 如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则______． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，写出一个满足不等式的x的值，这个值可以是______. 15. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为______． 16. 已知，是抛物线上两点，下面有四个推断： ①该抛物线与x轴有两个交点； ②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上； ③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线右侧； ④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小. 所有正确推断的序号是______. 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-21题，每题5分，第22题6分，第23-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 解不等式组：. 18. 计算：. 19. 已知，求代数式的值. 20. 如图，平分，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 21. 如图，抛物线与x轴交于点，点． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出时，自变量x的取值范围． 22. 在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，） 23. 如图，是的直径，于点E，. （1）求证：； （2）若的半径为2，求，的长. 24. 正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系. 小明进行了三次训练. （1）第一次训练时，实心球水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 竖直高度y/m 2 2.7 3.2 35 36 3.5 3.