湖南省衡阳市衡山县 2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题第 1页（共 4页） 2023 年下期期末教学质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． −2 B．3 3 C． �2 + 1 D． � − 1 2．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在 0.75附近，则可估计钉尖朝上的概 率为（ ） A．1 4 B．1 2 C．3 4 D．2 5 3．三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含 45° 角和 30°角的三角板按如图所示的方式放置，则 sin2∠���的值为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C．1 2 D．无法确定 4．关于�的方程 � − 2 2 = 1 − �无实数根， 那么 m满足的条件是（ ） A．� > 2 B．� < 2 C．� > 1 D．� < 1 5．如图所示，点�是一根均匀的木棍��的中点，如果以�点为支点，在�处需用 5N的力竖 直向上拉才能保持木棍不动，根据杠杆原理可求木棍��所受的重力�的大小是（ ） A．5N B．10N C．15N D．20N 6．如图，直线�, �, �截直线 e和 f，�∥�∥�，�� �� = 2 5 ，则下列结论中，正确的是（ ） A.�� �� = 7 2 B．�� �� = 3 2 C．�� �� = 2 5 D．�� �� = 5 3 7．设点 � �，� ，且 � − 3 + � + 2 = 0，则点 P的坐标是（ ） A． 2， − 3 B． 3， − 2 C． −3，2 D． −2，3 九年级数学试题第 2页（共 4页） 8．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中 O为位似中心，且 OA=2OD， 若图案中鱼身（△ABC）的面积为 S，则鱼尾（△DEF）的面积为（ ） A． � B． 2� C．1 4 � D．1 2 � 9．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 35B  ， 5AB  ，则 BC的长为（ ） A．5sin35 B． 5cos35 C． 5 cos35 D．5tan35 10．设�，�是方程�2 + � − 2023 = 0 的两个实数根，则�2 + 2� + �的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．1 11．方程  2 3 7 0mm x x    是关于 x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A． 2m   B． 2m  C． 2m   D． 2m   12．如图，�� △ ���中，�� = 3，�� = 5，∠� = 90°，点 G是 AB上的一个动点，过点 G 作 GF垂直于 AC于点 F，点 P是 BC上的点．若△ ���是以 GF为斜边的等腰直角三角 形．则此时 PC长为（ ）． A．15 11 B．2 C． 9 10 D．3 4 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3分，满分 18 分） 13．计算： ( − 3)2 = ． 14．已知实数�1，�2是方程− �2 + 3� = 0 的两根，则�1�2 = ； 15．已知 3 2 a b  ，则 a b a   ． 16．点� 2,3 向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位后的坐标是 ． 17．若关于 x的一元二次方程 �− 5 �2 − 4� − 2 = 0 有实数根，则 m的取值范围是 ． 18．如图，将△ ���先向左平移 4个单位，得到△ �'�'�'，再以原点 O为位似中心，作△ �'�'�' 的位似三角形△ �″�″�″，使它与△ �'�'�'的相似比为 1: 2 且在同一象限内，则点 A的对应点�″的坐标是 九年级数学试题第 3页（共 4页） 三、解答题（本题共 7小题，第 19 题 12 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分， 23 题 10 分，24 题 10 分，25 题 12 分，满分 66 分.解答写出文字说明、推理 过程或演算步骤） 19．解下列方程： (1)�2 − 2� − 5 = 0（配方法） (2) � − 3 2 = 2 3 − � 20．计算： 12 + 3 1 1 3 − 48． 21．如图所示，某农业大学科技园建立了一个矩形饲养室����，饲养室的一面靠墙，墙长 为 15m，另外三边用长为 32m的栅栏围成．若要使饲养室的面积达到120m2．请问，�� 的长应是多少 m？ 22．2023年 10月 26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船 发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展 科学实验，每名航天员出舱的