精品解析：河南省南阳市西峡县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期文化素质调研 九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 要使式子有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 下列运算结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且，若，，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，（，称为黄金分割比）．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为，则此人的肚脐到足底的长度可能是（ ）（精确到） A. B. C. D. 8. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：9 10. 如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 试写一个两实数根为相反数的一元二次方程：________________． 12. 最简二次根式与同类二次根式，则__________． 13. 已知，则的值为__________________． 14. 如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为________． 15. 如图，在中，，，，点、分别在边、上，连接，沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上，若是直角三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 计算： （1） （2） 17. 按要求解下列方程： （1）用因式分解法解方程： （2）用公式法解方程： 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 19. 如图，点D是等边的边上一点，连接，以为边作等边，与交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为． （1）求月增长率r； （2）经在市场中调查，此种头盔的进价为30元/个，若售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨多少元？ 21. 已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0 （1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由． 22. 《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度，立两根高3米的标杆和，并且建筑、标杆和在同一竖直平面内，两杆之间的距离米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，从F点观测A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G点观测A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，计算该建筑物的高度的长． 23. 矩形中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为． （1）观察发现：如图1，若点P恰好在边上，________（填写一个